Some reduction formulas for the Poincaré series of modules

Ghione, Franco ; Gulliksen, Tor H.

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 58 (1975) no. 2, pp. 82-91

Résumé

Sia $(R,\mathfrak{m})$ un anello locale, e $M$ un modulo di tipo finito su di esso. Si danno alcuni risultati sulla razionalità della serie di Poincaré di $M : P^{R}_{M} (t) = \sum_{p=0}^{\infty} \dim_{k} \, \operatorname{Tor}^{R}_{p}(k,M) t^{p}$, $k=R/\mathfrak{m}$ provando in casi particolari la verità di una congettura di Serre-Kaplanski.