Geometrical theory of the vanishing of theta-functions for complex algebraic curves. Nota II

Gaeta, Federico

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 58 (1975) no. 1, pp. 6-13

Résumé

La classica teoria riemanniana dell’annullamento di $\theta_{c} \circ \int_{P} : C \to \mathbf{C}$(12) diventa la discussione algebrico-geometrica delle intersezioni del divisore $D_{c}$ rappresentato da $\theta(u + c)--o$ in $J (C)$ (dipendente da $c + L$ variabile nella Jacobiana duale $\tilde{J}_{p-1}(C))$ (cfr. Nota precedente (13)) con la superficie fissa $\Sigma = \alpha(C \times C)$ dove $\alpha : C \times C \to J(C)$ è definita da $\alpha (x ,y) = |y-x|$. Tutta la discussione dipende dall'indice di specialità $s | L_{p-1} |$ di una classe d'equivalenza lineare $|L_{p-1}|$ di grado $p-1$ variabile in $J_{p-1}(C)$ (cfr. § 3); tutti i teoremi classici s'interpretano agevolmente sull'imagine $\beta_{d}(\Sigma)$ per la dilatazione $\beta_{d}$ indotta da $J(C) \to \mathbf{P}^{N}$ ($N = d^{p}-1$) definita dalle $\theta^{d}$ ($d \ge 2$) annullantisi in O.