Some new criteria for the existence of periodic solutions of a certain second order differential equation

Ezeilo, James O. C.

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 56 (1974) no. 5, pp. 675-683

Résumé

Si considera l'equazione (1) $\ddot{x}+f(x) \dot{x} + g(x) = q(t)$, dove $f(x)$, $g(x)$, $q(t)$ sono funzioni continue dei loro argomenti, $f(x) \ge a > 0$, $q(t+\omega) = q(t)$ per tutti i $t$ e $\int_{0}^{\omega} q(s) \, ds = 0$ per qualche $\omega$. Sia $H = \{ \varphi \in C^{1} [0,\omega] : \varphi(t+\omega) = \varphi(t)$ qualunque sia $t$ e $\int_{0}^{\omega} \varphi(s) \, ds = 0 \}$. Si dimostra che se $g$ è tale che $\int_{0}^{\omega} g(\varphi(s)) \, ds = 0$ per ogni $\varphi \in H$, esiste allora almeno una soluzione $\psi$ di (1) di periodo $\omega$ e $\int_{0}^{\omega} \psi(s) \, ds = 0$.