Contraction property of the operator of integration

Janos, Ludvik

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 56 (1974) no. 3, pp. 269-271

Résumé

Si prova che l’operatore di integrazione $Fy(x) = \int_{0}^{x} \, y(t) \, dt$ definito sullo spazio $C (-\infty,\infty)$ delle funzioni reali continue su $(-\infty,\infty)$ è una contrazione rispetto ad una certa famiglia di seminorme che generano la topologia della convergenza uniforme sui compatti. Tuttavia, si prova anche, per contro, che $F$ non è contrattiva rispetto ad alcuna metrica su $C (-\infty,\infty)$ che induca su $C (-\infty,\infty)$ la topologia suddetta.