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Contraction property of the operator of integration
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 56 (1974) no. 3, pp. 269-271 Cet article a éte moissonné depuis la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Si prova che l’operatore di integrazione $Fy(x) = \int_{0}^{x} \, y(t) \, dt$ definito sullo spazio $C (-\infty,\infty)$ delle funzioni reali continue su $(-\infty,\infty)$ è una contrazione rispetto ad una certa famiglia di seminorme che generano la topologia della convergenza uniforme sui compatti. Tuttavia, si prova anche, per contro, che $F$ non è contrattiva rispetto ad alcuna metrica su $C (-\infty,\infty)$ che induca su $C (-\infty,\infty)$ la topologia suddetta. 
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Janos, Ludvik. Contraction property of the operator of integration. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 56 (1974) no. 3, pp. 269-271. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1974_8_56_3_a0/

[1] L. Janos, Topological homotheties on compact Hausdorff spaces, Proceedings of the «A.M.S.», 21 (3), 562-568. June 1969. | DOI | MR | Zbl

[2] Sherwood C. Chu and Diaz J. B., A fixed point theorem for "in large" application of the contraction principle, «Atti della Accademia delle Scienze di Torino», 99, 351-363 (1964-1965). | MR | Zbl

[3] Ph. R. Meyers, A converse to Banach's contraction theorem, «J. Res. Nat. Bur. Standards», ser. B71B, 73-76 (1967). | MR | Zbl