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Nouveaux problèmes concernant différentes classes d'équations intégro—différentielles non linéaires. I. Systèmes constitués de nouvelles conditions initiales non linéaires et d'équations non linéaires aux opérateurs héréditaires et aux dérivées partielles du premier ordre
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 56 (1974) no. 2, pp. 157-163.

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Gli Autori, continuando la serie dei proprii lavori rivolti ad approfondire i legami tra la teoria dei sistemi integro-differenziali non lineari [1], e, più specificamente, tra la teoria di certe classi di tali sistemi con operatori polivibranti [2], chiamati successivamente da vari scienziati "sistemi (o equazioni) di Mangeron" [3], e svariati campi di applicazioni odierne, espongono in ciò che segue un nuovo problema non lineare ai valori iniziali, "ben posto" nel senso di Hadamard, concernente una classe di equazioni integro-differenziali pur esse non lineari con operatori differenziali parziali di primo ordine e ne dimostrano, in certe condizioni, l'esistenza, l'unicità, la stabilità, proponendo anche un metodo di determinazione effettiva delle soluzioni approssimate ed il calcolo dell'errore commesso. Gli Autori, sottolineando il fatto che i risultati conseguiti costituiscono una estensione apprezzabile non solo di alcuni loro risultati recenti [4], ma anche di tutt'una serie di risultati dovuti ad altri scienziati, ad esempio al prof. E. A. Barbashin ed alla Sua Scuola [5], si propongono di esporre in alcune delle loro Note susseguenti un elenco di risultati nuovi a proposito di vari problemi "ben posti" riguardo ai sistemi matematici con struttura composita [6], nell'ambito delle condizioni che generalizzano quelle di Goursat, Darboux, Dirichlet,.... 
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[1] a) D. Mangeron et L. E. Krivoshein, New methods of numerical calculation for the solutions of various integro-dijferential systems, «Romanian J. Appl. Mechanics», 9, 1195-1221 (1964); 10, 3-34 (1965); b) M. N. Oğuztöreli, L. E. Krivoshein et D. J. Mangeron, Systèmes mathématiques aux structures entremêlées. Nouveaux problèmes "bien posés" concernant une classe d'équations intégro-différentielles non linéaires avec arguments retardés, «Bull. Cl. Sci. Acad. roy. Belgique», 5e sér., 58, 733-739 (1972). | MR

[2] a) D. Mangeron, Problemi al contorno per le equazioni alle derivate parziali con caratteristiche reali multiple, «Rend. Accad. Naz. Lincei», ser. 6, 16, 305-310 (1932); «Rend. Accad. sci. fis., mat., Napoli», ser. 2, 2, 28-40 (1932); «Giorn. Mat.», 71, 89-139 (1933); b) Problèmes à la frontière pour les équations polyvibrantes d'ordre supérieur, «C.r. Acad. Sci., Paris», 204, 94-96, 544-546, 1022-1024 (1937); 266, 870-873, 976-978, 1050-1053, 1103-1106, 1121-1124 (1968), et d'autres encore.

[3] a) L. E. Krivochéine, Dans le volume «Trudy Tretiei Sibirskoi Konferentsii po Matematike i Mehanike». Tomskii Politehnicheskii Institut. Tomsk, 1964; b) L. E. Krivochéine, Sur un problème à la frontière pour les équations intégro-différentielles non linéaires de Mangeron, «Bull. Cl. Sci. Acad. roy. Belgique», 5e sér., 59, 362-37, (1973); c) M. N. Oğuztöreli, Sul problema di Goursat per un'equazione di Mangeron, «Rend. Accad. Naz. Lincei, Cl. sci. fis., mat. e nat.», ser. 8, 52, 653-659 (1972); d) K. V. Leung et M. N. Oğuztöreli, Numerical solution of a Darboux problem for a polyvibrating equation of Mangeron, I, «Bull. Soc. roy. Sci. Liège», 5, 6, 269-275 (1973) ; e) G. Birkhoff, 209-210. Dans le volume Approximations with special emphasis on spline functions, Ed. I. J. Schoenberg, Academic Press, N.Y., 1969; f) G. Birkhoff et W. Gordon, On the draftsman's and related equations, «J. Approx. Theory», I, 199-208 (1968); g) F. E. Rossi, Il metodo di Mangeron nella risoluzione di certe equazioni alle derivate totali di Picone, «Bull. Polytechn. Inst. Jassy», New Series, 12 (16), 1-2, 17-24 (1965); h) Yu. M. Berezanskii, Expansions in eigenfunctions of self-adjoint operators, «Amer. Math. Soc. translation Monographs». Annexe Chap. IV, p. 756, 787; i) {author_10}, A study on certain higher order partial differential equations of Mangeron. A Doctoral Dissertation. The University of Alberta, Department of Mathematics, 1972.

[4] L. E. Krivochéine, K. V. Leung, D. J. Mangeron et M. N. Oğuztöreli, Systèmes différentiels possédant la structure complexe. I. Existence, unicité, stabilité et approximation des solutions de certains systèmes intégro-différentiels non linéaires aux opérateurs différentiels ordinaires et hyperboliques, «Bull. Acad. roy. Sci. Belgique», 5e sér., 58, II, 1307-1315 (1972). | MR | Zbl

[5] a) E. A. Barbashin, E. I. Geraschenko, V. A. Tabueva et R. M. Eidinov, Metody anzliza ustoichivosti sistem automaticheskogo regulirovania s peremennoi strukturoi, «Diskret., samonastraiv. i obuch. sistemy», M. «Nauka», 331 (1971); b) E. A. Barbashin, Ob usloviah sohrarenia svoistva ustoichivosti reshenii integro-differentsial'nyh uravnenii, «Izv. vysshih uchebn zavedenii. Matematika», 1, 25-34 (1957).

[6] M. N. Oğuztöreli et D. Mangeron, Mathematical systems of mixed structures. «Soviet Mathematics, Doklady (U.S.A.)», 12, 187-191 et 118-120 (1971).

[7] K. V. Leung, D. Mangeron, N. Oğuztöreli et R. B. Stein, Studies concerning a new class of nonlinear integro-dijferential equations occurring in certain electrical activities in neural networks, II, «Utilitas Mathematics», 3, 10 (1973).

[8] B. Finzi, Introduzione all'aerodinamica relativistica, «Missili. Riv. Assoc. Ital. Razzi», 7 (1), 7-18 (1965).

[9] M. Picone, a) La mia vita. Tip. Eredi Dott. G. Bardi, Roma, 1972; b) Mauro Picone, Duodecim Doctorum Virorum Vitae et Operum Notitia. Pontificia Academia Scientiarum. Città del Vaticano, A.D. MCMLXX, 117-146.