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Teoremi limiti funzionali per sistemi moltiplicativi. Nota III
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 55 (1973) no. 6, pp. 686-691.

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In this part III (cf. [1] and [2]) we prove a functional limit theorem for random elements in the space $(D,\mathcal{D})$ constructed on the basis of the partial sums of a series $\sum_{j=1}^{\infty} a_{j}r_{j}(h) \psi_{j}(x)$ where $\{r_{j}(h)\}$ denotes the system of Rademacher functions, $a_{j} \in \mathbf{R}$, and $\{\psi_{j}(x)\}$ is a uniformly bounded orthonormal system in the interval [0,1]. We also consider the linear means of $\sum a_{j}\psi_{n_{j}}(x)$, where $\{\psi_{j}\}$ is the Walsh orthonormal system and $n_{j+1}/n_{j} \ge q > 1$. 
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[1] A. Gonzàlez Villalobos, Teoremi limiti funzionali per sistemi moltiplicativi, I, «Rend. Accad. Naz. Lincei» 55 (3-4), 228-235 (1973).

[2] A. Gonzàlez Villalobos, Teoremi limiti funzionali per sistemi moltiplicativi, II, «Rend. Accad. Naz. Lincei» 55 (5), 415-419 (1973).

[3] G. W. Morgenthaler, On Walsh-Fourier series, «Transactions Am. Math. Soc.», 84, 472-507 (1957). | Zbl

[4] R. Salem e A. Zygmund, Some properties of trigonometric series whose terms have random signs, «Acta Math.», 91, 245-301 (1954). | Zbl