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Generalizzazione di un procedimento di Levi—Civita atto a costruire soluzioni particolari di sistemi differenziali
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 55 (1973) no. 5, pp. 295-300.

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It is shown that $m$ independent integrals of any given differential system of rank $n$ in $n+1$ variables $(1 \le m \le n)$ define a Jacobian variety that, if not empty, is of dimension not less than and generally equal to $m$ (n. 3); this variety is always invariant for the given differential system (n. 4). In the case of a single integral, i.e. when $m=1$, these results were already obtained by T. Levi-Civita [1-5]; then it may be added that any integral is necessarily constant along its Jacobian variety (n. 5). 
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Segre, Beniamino. Generalizzazione di un procedimento di Levi—Civita atto a costruire soluzioni particolari di sistemi differenziali. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 55 (1973) no. 5, pp. 295-300. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1973_8_55_5_a0/

[1] T. Levi-Civita, Sulla ricerca dì soluzioni particolari dei sistemi differenziali, «Rend. Acc. Lincei», (5) 14, 203-209 (1905) 1; Opere Matematiche, vol. II, 441-448.

[2] T. Levi-Civita, Sulla determinazione di soluzioni particolari di un sistema canonico quando se ne conosce qualche integrale o relazione invariante, «Rend. Acc. Lincei», (5) 10, 3-9 e 35-41 (1901) 1; Opere Matematiche, vol. II, 87-100. | Zbl

[3] T. Levi-Civita, Sur la recherche des solutions particulières des systèmes différentiels et sur les mouvements stationnaires, «Prac matematyczno-fizycznych», 17, 1-40 (1906); Opere Matematiche, vol. II, 465-502. | fulltext EuDML

[4] T. Levi-Civita, Sulle soluzioni stazionarie dei sisiemi pfaffiani, «Rend. Acc. Lincei», (6) 19, 261-267 e 369-375 (1934) 1; Opere Matematiche, vol. V, 463-477.

[5] T. Levi-Civita e U. Amaldi, Lezioni di meccanica razionale, vol. 112 (Bologna, Zanichelli, nuova ediz., 1952).

[6] B. Segre, Prodromi di geometrìa algebrica, con un'Appendice di U. Bartocci e M. Lorenzani (Roma, Cremonese, 1972). | Zbl