A Generalization of Bendixson's Negative Criterion

Kurth, Rudolf

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 54 (1973) no. 4, pp. 533-535

Résumé

Sia $G$ un dominio di $E^{n}$, $f : G \to E^{n}$, $n \ge 2$, $(\operatorname{div} f)(a) \ne 0$ per $x \in G$, e sia $P$ l'insieme di tutti i punti $a$ di $G$ per i quali la soluzione $\Phi(a,t)$ del sistema differenziale $dx/dt = f(x)$, $x = a$ se $t = 0$ è periodica e inoltre $(\Phi(a,t)/t \in E^{1})$ è un sottoinsieme di $G$. In queste ipotesi l'insieme $P$ è misurabile secondo Lebesgue e $\mu(P) = 0$.