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Banach algebras of the type $l_{1}(S,A)$
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 52 (1972) no. 5, pp. 637-643.

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Sia $G$ un gruppo Abeliano localmente compatto e $A$ un'algebra di Banach commutativa. Hausner [3] e Johnson [6] hanno discusso gli omomorfismi complessi dell'algebra di Banach $B^{\prime}(G, A)$, costituita da tutte le funzioni di Bochner integrabili definite in un gruppo Abeliano localmente compatto avente valori in $A$. È noto che lo spazio di tutti gli ideali regolari massimi di $B^{\prime}(G, A)$ è omeomorfo nella topologia del prodotto al prodotto Cartesiano di $\mathcal{M}(A)$ e $\hat{G}$, dove $\mathcal{M}(A)$ indica lo spazio di tutti gli ideali regolari massimi di $A$ e $\hat{G}$ è il gruppo di caratteri di $G$. Johnson ha dimostrato che nel caso in cui $A$ stesso è l'algebra di gruppo $L_{1}(H)$ di un gruppo localmente compatto $H$, $B^{1}(G, L_{1}(H))$ è isometrico e isomorfo all'algebra di gruppo $L_{1}(G \times H))$. Lo scopo del presente lavoro è di generalizzare questi risultati all'algebra di Banach $l_{1}(S, A)$ discussa in [1], dove $S$ è un semigruppo commutativo discreto. 
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Akinyele, Olusola. Banach algebras of the type $l_{1}(S,A)$. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 52 (1972) no. 5, pp. 637-643. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1972_8_52_5_a7/

[1] O. Akinyele, A generalization of the $l_{1}$-algebra of a commutative semigroup, «Accad. Naz. dei Lincei, Rendiconti», ser. VIII, 49 (1-2), 17-22 (1970). | MR | Zbl

[2] T. M. Apostol, Mathematical Analysis, Addison-Wesley 1957. | MR | Zbl

[3] A. Hausner, The Tauberian Theorem for group algebras of vector-valued functions, «Pacific J. of Math.», 7, 1603-1610 (1957). | MR | Zbl

[4] E. Hewitt and H. S. Zuckerman, The $l_{1}$-algebra of a commutative semigroup, «Trans. Amer. Math. Soc.», 83, 70-97 (1956). | DOI | MR | Zbl

[5] J. G. Hocking and G. S. Young, Topology, Addison-Wesley 1961. | MR

[6] G. P. Johnson, Spaces of functions with values in a Banach algebra, «Trans. Amer. Math. Soc.», 92, 411-429 (1959). | DOI | MR | Zbl

[7] L. H. Loomis, An Introduction to Abstract Harmonic Analysis, Van Nostrand, New York 1953. | MR | Zbl