Banach algebras of the type $l_{1}(S,A)$

Akinyele, Olusola

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 52 (1972) no. 5, pp. 637-643

Résumé

Sia $G$ un gruppo Abeliano localmente compatto e $A$ un'algebra di Banach commutativa. Hausner [3] e Johnson [6] hanno discusso gli omomorfismi complessi dell'algebra di Banach $B^{\prime}(G, A)$, costituita da tutte le funzioni di Bochner integrabili definite in un gruppo Abeliano localmente compatto avente valori in $A$. È noto che lo spazio di tutti gli ideali regolari massimi di $B^{\prime}(G, A)$ è omeomorfo nella topologia del prodotto al prodotto Cartesiano di $\mathcal{M}(A)$ e $\hat{G}$, dove $\mathcal{M}(A)$ indica lo spazio di tutti gli ideali regolari massimi di $A$ e $\hat{G}$ è il gruppo di caratteri di $G$. Johnson ha dimostrato che nel caso in cui $A$ stesso è l'algebra di gruppo $L_{1}(H)$ di un gruppo localmente compatto $H$, $B^{1}(G, L_{1}(H))$ è isometrico e isomorfo all'algebra di gruppo $L_{1}(G \times H))$. Lo scopo del presente lavoro è di generalizzare questi risultati all'algebra di Banach $l_{1}(S, A)$ discussa in [1], dove $S$ è un semigruppo commutativo discreto.