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Une caractérisation topologique des générateurs infinitésimaux de semi-groupes analytiques et de contractions sur un espace de Hilbert
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 52 (1972) no. 5, pp. 631-636.

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Sia $\mathfrak{C}(H, K)$ l'insieme degli operatori chiusi di uno spazio di Hilbert $H$ in uno spazio di Hilbert $K$ e se $A, B \subset \mathfrak{C}(H, K)$ sia $g(A, B)$ la distanza proiettiva fra $A$ e $B$ (cfr. ad esempio [2]). Utilizzando $g$ si dimostra una condizione necessaria e sufficiente affinchè i prodotti $AB$ e $BA$ esistano e siano tali che un fissato $\lambda \in C$ appartenga a $\rho(AB) \cap \rho(BA)$ [$\rho(T)$ insieme risolvente di $T$]. Ponendo $H = K$ e $B = 1$ si deduce, sempre utilizzando $g$, una caratterizzazione dei generatori infinitesimali di semi-gruppi analitici e di contrazione. 
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[1] Kato T., Perturbation Theory for Linear Operators, Springer, New York (1966). | MR | Zbl

[2] Labrousse J. P., Quelques Topologies sur des Espaces d'Opérateurs dans des Espaces de Hilbert et leurs Applications (I), «Dpt. de Math.», Nice 1971.

[3] Labrousse J. P., On a Metric Space of Closed Operators on a Hilbert Space, «Univ. Nac. Tucuman (Argentine), Rev.», ser. A 16, 45-77 (1966). | MR | Zbl