Geodesic
Alcune generalizzazioni del Teorema di Browder-Göhde-Kirk
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 52 (1972) no. 5, pp. 682-688 Cet article a éte moissonné depuis la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Voir la notice de l'article

In this paper we are concerned with applications $f$, mapping into itself a closed convex subset $K$ of a normed space $X$, with the property: $$\| f(x)-f(y) \| \le a \{ \| x-f(x) \| + \| y-f(y) \| \} + b \| x-y \|$$ ($a$, $b$ not necessarily constants, $a \ge 0$, $b \ge 0$, $2a + b \le 1$). We prove that a fixed point of $f$ exists in $K$ under the following assumptions: 1) is uniformly convex and in there exists a point with bounded orbit; 2) $X$ is a Banach space, $K$ is weakly compact, $f$ is continuous and $\displaystyle \sup_{x,y \in K} b(x,y) 1$. Thereafter, if $X$ is strictly convex, we prove that the set of all fixed points of $f$ in $K$ is closed and convex. 
@article{RLINA_1972_8_52_5_a13,
     author = {Roux, Delfina and Soardi, Paolo},
     title = {Alcune generalizzazioni del {Teorema} di {Browder-G\"ohde-Kirk}},
     journal = {Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali},
     pages = {682--688},
     year = {1972},
     volume = {Ser. 8, 52},
     number = {5},
     zbl = {0261.47036},
     mrnumber = {0326512},
     language = {it},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1972_8_52_5_a13/}
}
TY  - JOUR
AU  - Roux, Delfina
AU  - Soardi, Paolo
TI  - Alcune generalizzazioni del Teorema di Browder-Göhde-Kirk
JO  - Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali
PY  - 1972
SP  - 682
EP  - 688
VL  - 52
IS  - 5
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1972_8_52_5_a13/
LA  - it
ID  - RLINA_1972_8_52_5_a13
ER  - 
%0 Journal Article
%A Roux, Delfina
%A Soardi, Paolo
%T Alcune generalizzazioni del Teorema di Browder-Göhde-Kirk
%J Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali
%D 1972
%P 682-688
%V 52
%N 5
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1972_8_52_5_a13/
%G it
%F RLINA_1972_8_52_5_a13
Roux, Delfina; Soardi, Paolo. Alcune generalizzazioni del Teorema di Browder-Göhde-Kirk. Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 52 (1972) no. 5, pp. 682-688. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RLINA_1972_8_52_5_a13/

[1] F. E. Browder, Nonexpansive nonlinear operators in a Banach space, «Proc. Nat. Acad. Sci. U.S.A.», 54, 1041-1044 (1965). | DOI | MR | Zbl

[2] J. R. Calder, A property of Ip spaces, «Proc. Am. Math. Soc.», 17, 202-206 (1966). | DOI | MR | Zbl

[3] D. Göhde, Zum prinzip der kontraktiven Abbildung, «Math. Nach.», 30, 251-258 (1965). | DOI | MR | Zbl

[4] W. A. Kirk, A fixed point Theorem for mappings which do not increase distances, «Amer. Math. Monthly», 72, 1004-1006 (1965). | DOI | MR | Zbl

[5] P. Soardi, Su un problema di punto unito di S. Reich, «Boll. Un. Mat. Ital.», (4) 4, 841-845 (1971). | MR

[6] P. Soardi, Struttura quasi normale e teoremi di punto unito, «Riv. Ist. Mat. Trieste» (in corso di stampa). | MR

[7] R. M. Tiberio Bianchini, Su un problema di S. Reich riguardante la teoria dei punti fissi, «Boll. Un. Mat. Ital.», (4) 5, 103-108 (1972). | MR