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Generalizzazione di una formola del Källen
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 52 (1972) no. 2, pp. 115-119.

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Let $n$ and $k$ be fixed integers; $n$ even $\ge 4$; $1 \le k \le \frac{n-2}{2}$. Let $f(t)$, $0 \le t \infty$, be differentiable and such that $\int_{0}^{\infty} |f(t)| \, t^{(n-2k)/2} \, dt \infty$. We prove that, under these conditions, the integral equation (2) admits the solution (4). In the particular case $n = 4$, $k = 1$ (which is important in the quantum theory of fields) the reciprocal formulae (2) and (4) have already been obtained (on the basis of heuristical considerations) by Källen [1]. 
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[1] Källen G., Rélations de dispersion et particules élémentaires, Paris, Hermann, 1960, pp. 412-413-

[2] Källen G. and Toll J., Integral representations for the vacuum expectation value of three scalar local fields, «Helvetica Physica Acta», 33, 753-772 (1960). | MR

[3] Svensson Y., Relation between Fourier transform and integral representation for the two and three point functions, «Nuclear Physics», 39, 198-219 (1962). | MR | Zbl