A Complete Determination of Translation Ovoids in Finite Desarguian Planes

Payne, Stanley E.

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 51 (1971) no. 5, pp. 328-331

Résumé

Riattaccandosi ad un recente lavoro di B. Segre ed U. Bartocci [7], si determinano tutte le ovali di traslazione di un piano di Galois di caratteristica due col dimostrare che, denotando con $\alpha$ una permutazione addittiva di un campo $F$ di Galois d’ordine 2, affinché $x \to x^{\alpha} \cdot x^{-1}$ permuti gli elementi non nulli di $F$, occorre che a sia della forma $x \to c x^{2^{i}}$, con $c$ elemento non nullo di $F$ e m.c.d. (i,e) = 1.