Holder-continuous heat potentials

Král, Josef

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 51 (1971) no. 1-2, pp. 17-19

Résumé

Si studiano i potenziali del calore $u$ in $R^{m+1}$ che soddisfano le condizioni: \begin{equation*}\tag{O} | u(x) - u(y) | = O \left( | x_{m+1} - y_{m+1} |^{\frac{1}{2} \alpha} + \displaystyle \sum_{i=1}^{m} | x_{i} - y_{i} |^{\alpha} \right),\end{equation*}\begin{equation*}\tag{o} | u(x) - u(y) | = O \left( | x_{m+1} - y_{m+1} |^{\frac{1}{2} \alpha} + \displaystyle \sum_{i=1}^{m} | x_{i} - y_{i} |^{\alpha} \right),\end{equation*} per $|x-y| \to 0+$. Sono formulate le condizioni sul compatto $K$ sotto le quali si può trovare la misura di supporto $K$ il cui potenziale soddisfa sia $(O)$ che $(o)$. Seguono da ciò le caratterizzazioni degli insiemi delle singolarità delle soluzioni dell'equazione del calore.