Sur un théorème de M. Picone

Fenyö, Istvàn

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 50 (1971) no. 5, pp. 517-523

Résumé

Si consideri l’equazione $\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}} - \frac{\partial^{2}u}{\partial y^{2}}$ e se ne ricerchi una soluzione nella classe delle distribuzioni (secondo L. Schwarz), che verifichi le condizioni $u(x,0)=f(x)$, $u(0,y) = g(y)$ dove $f$ e $g$ sono due distribuzioni. I valori locali $u(x,0)$ e $u(0,y)$ si intendono nel senso di S. Łojasievicz. Il problema posto ha soluzioni se e soltanto se le distribuzioni $f-g$, $f-\breve{g}$ sono dispari. Soddisfatta questa condizione le soluzioni le più generali sono date dalla (19) e (20), essendo $A$ una distribuzione pari qualunque.