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On formal power series as integrals of algebraic differential equations
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 50 (1971) no. 2, pp. 76-89.

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Si stabilisce l'esistenza di due costanti reali positive $\gamma_{1},\gamma_{2}$ siffatte che, per una qualsiasi serie formale di potenze $\displaystyle \sum_{0}^{\infty} f_{h} z^{h}$ a coefficienti $f_{h}$ complessi che sia soluzione di una qualche equazione differenziale algebrica, debba risultare $| f_{h} | \le \gamma_{1} (h!)^{\gamma_{2}}$ per $h = 0,1,2,\cdots$. 
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Hurwitz A. (1889) - Sur le développement des fonctions satisfaisant à une équation differentielle algébrique, «Ann. de l'École Norm.», (3), 6, 327-332; Werke, Bd. 2, 295-298. | fulltext EuDML | MR

Kakeya S. (1915) - On a power series with rational coefficients satisfying an algebraic differential equation, Science Reports Tôhoku Imp. University. 4, 7-20. | Zbl

Popken J. (1935) - Über arithmetische Eigenschaften analytischer Funktionen, Amsterdam, N. V. Noord-Hollandsche Uitgeversmaatschappij. | Zbl