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A further result on the approximation of set-valued mappings
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 48 (1970) no. 4, pp. 412-416.

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Il risultato principale del lavoro è il seguente: siano $X$ e $Y$ spazi metrici localmente convessi e $\Gamma$ una multiapplicazione semicontinua superiormente da $X$ ai convessi totalmente limitati di $Y$. Allora, dato $\epsilon > 0$, esiste una applicazione univoca continua $f \colon X \to Y$ tale che la distanza di Hausdorff tra il grafico di $f$ e quello di $\Gamma$ è minore di $\epsilon$. 
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[1] A. Cellina, Approximation of set valued functions and fixed point theorems, «Annali Mat. Pura Appl.», (IV), 82, 17-24 (1969). | DOI | MR | Zbl

[2] A. Cellina, A theorem on the approximation of compact multi-valued mappings, «Rendiconti Acc. Naz. Lincei». 47, fasc. 6 (1969). | MR | Zbl

[3] N. Bourbaki, Elements de Mathématique, Vol. II: Topologie generale, Hermann, Paris 1961. | MR | Zbl

[4] J. Dugundji, Topology, Allyn and Bacon, Boston 1966. | MR