Quelques résultats sur la géométrie différentielle globale des variétés hilbertiennes

Craioveanu, Mircea

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 47 (1969) no. 5, pp. 253-263

Résumé

Il presente lavoro stabilisce i risultati qui enunciati in (A) ed in (B). (A) - Se $Y$ è una varietà riemanniana $C^{\infty}$ il cui modello sia uno spazio di Hilbert separabile avente dimensione infinita, e che inoltre sia semplicemente connesso, completo a curvatura di sezione ovunque negativa o nulla, e se $X$ è una sottovarietà chiusa totalmente geodetica di $Y$, si può precisare una modalità geometrica per ottenere i fibrati della fibrazione normale dell'applicazione d'inclusione $i: X \to Y$. (B) - Se $\bf{K}$ è un gruppo di Lie compatto operante su$Y$, principalmente mediante isometrie, dove $Y$ soddisfi alle condizioni specificate in (A), le trasformazioni di $\bf{K}$ ammettono un punto fisso.