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Sur le demi-groupe des endomorphismes d'une algèbre abstraite
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 46 (1969) no. 2, pp. 149-153 Cet article a éte moissonné depuis la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

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Esposizione, sotto forma concisa, di risultati sul semigruppo degli endomorfismi di un'algebra astratta (nel senso di G. Birkhoff [2]), provenienti dai successivi sviluppi [5], [6] di un corso riattaccantesi particolarmente ai lavori di Fitting [7], Baer [1], Specht [13], Ramalho [12], Fuchs [8], Doss e Miller [4], Clifford e Preston [3]. Una trattazione completa, riproducente una serie di lezioni recentemente date all'Università di Roma, verrà pubblicata nei Rendiconti di Matematica. Punto di partenza è il risultato di Grätzer [9] e Waterman secondo cui ogni semigruppo avente un elemento unità è isomorfo al semigruppo degli endomorfismi di un'algebra opportuna. Nella presente Nota vengono essenzialmente determinati quali legami intercorrano fra la struttura di un'algebra G assegnata e quella del semigruppo H dei suoi endomorfismi, come dev'essere G affinché H goda di proprietà strutturali notevoli analoghe a quelle di un insieme o di uno spazio vettoriale [3], [4], e cosa si può dire di siffatte proprietà nel caso generale. 
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Splitting endomorphisms, «Trans. Amer. math. Soc.», 61, 508-516 (1947). | DOI | MR

[2] G. Birkhoff, Universal algebra, «Proc. first Canadian math. Congress», 310-326, Montreal 1945. | MR

[3] A. H. Clifford et J. B. Preston, The algebraic theory of semigroups, «Providence, Amer. math. Soc.», (Math. Surveys 7) (1961). | DOI | MR

[4] C. G. Doss, Certain equivalence relations in transformation semigroups, (Thesis, sous la direction de D. D. Miller, Univ. of Tennessee, 1955).

[5] P. Dubreil, Lectures on the algebraic theory of semi-groups, «Tulane Univ.», New Orleans (1962).

[6] P. Dubreil, Endomorphismes, Sém. Alg. et Théorie des Nombres, 23-01, Paris 1965. | fulltext EuDML

[7] H. Fitting, Die Theorie der Automorphismenringe Abelocher Gruppen und chr Analogon bei nickt kommutativen Gruppen, «Math. Ann.», 107, 514-542 (1933). | fulltext EuDML | DOI | MR | Zbl

[8] L. Fuchs, Abelian groups, Budapest 1958. | MR | Zbl

[9] G. Grátzer, On the Endomorphism Semigroup of simple Algebras, «Math. Ann.», 170, 334-338. | fulltext EuDML | Zbl

[10] J. A. Green, On the structure of semi-groups, «Ann. of Math.», 54, 163-172 (1951). | DOI | MR | Zbl

[11] J. P. Lafon, Anneau des endomorphismes d'un module de type fini sur un anneau local, «Annales Institut Fourier», 11, 313-384, Thèse, Paris 1961. | fulltext EuDML | MR | Zbl

[12] M. Ramalho, Sur quelques théorèmes de la théorie des groupes, «Rev. Fac. Ciencias, Lisboa», 2a s. A, 8, 333-337 (1960). | MR | Zbl

[13] W. Specht, Gruppentheorie, Springer, Berlin 1956. | MR

[14] I. I. Valucè, Idéaux à gauche du demi-groupe des endomorphismes d'une algèbre universelle libre, «Dokl. Akad. Nauk SSSR», 150, 235-237 (1963); «Mat. Sbornik», Nov. Ser., 62, 371-384 (1963).