Flows of heat

Kral, Josef

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 46 (1969) no. 2, pp. 140-143

Résumé

Sia $D$ un insieme aperto con la frontiera compatta $B \ne \emptyset$ nello spazio Euclideo $\mathrm{R}^{m}$, $m > 1$. Fissiamo $T_{1} T_{2}$, poniamo $F = B \times \{T_{1},T_{2}\}$, $E = D \times \{T_{1},T_{2}\}$ e indichiamo con $\mathfrak{D}_{T_{2}}$ l'insieme delle funzioni $C^{\infty} (\mathrm{R}^{m+1})$ a supporto com patto contenuto in $\mathrm{R}^{m} \times (-\infty,T_{2})$. Per ogni misura di Borel $\mu$ a supporto contenuto in $F$ consideriamo il corrispondente potenziale del calore $U\mu$ e definiamo su $\mathfrak{D}_{T_{2}}$ il funzionale $H\mu$ come \begin{equation*}\langle \varphi,H\mu \rangle = \displaystyle\int_{E} \left[ \sum_{j=1}^{m} \frac{\partial U\mu(z)}{\partial z_{j}} \cdot \frac{\partial \varphi(z)}{\partial z_{j}} - U\mu(z) \frac{\partial \varphi(z)}{\partial z_{m+1}} \right] \, dz \, , \, \varphi \in \mathfrak{D}_{T_{2}} \end{equation*}. In questa Nota sono studiate le proprietà dell'operatore $H: \mu \to H\mu$ e le sue applicazioni al problema di Fourier.