A Generalization of the Second Isomorphism Theorem in Group Theory

Tamaschke, Olaf

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 45 (1968) no. 3-4, pp. 135-141

Résumé

Siano $H$ e $K$ sottogruppi di un gruppo $G$ soddisfacenti alla $HK= KH$. Indichiamo con $HK/K : = \langle KhK \mid h \in H \rangle$ e con $S(H/H \cap K) : = \langle H \cap KhK \mid h \in H \rangle$ i semigruppi generati dagli assegnati sottoinsiemi di $G$ con riferimento alla moltiplicazione fra «complessi». $HK/K$ è un semigruppo di Schur su $HK$, $S(H/H \cap K)$ è un semigruppo di Schur su $H$ e risulta $HK/K \cong S(H/H \cap K)$. Se $K$ è normale in $G$, questo risultato si riduce esattamente al secondo teorema sugli isomorfismi nella teoria dei gruppi.