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Statistical analysis of models for testing discrepancies in high precision levelling
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 43 (1967) no. 6, pp. 502-508.

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In un precedente lavoro [1] degli Autori è stata compiuta un'analisi degli errori della livellazione di precisione e precisamente della variabile aleatoria $$x_{ij} = \frac{\rho_{ij}}{\sqrt{R_{ij}}}$$ (ove $\rho_{ij}$ è la discrepanza fra le misure in andata e ritorno della differenza di quota di due caposaldi consecutivi della i-esima linea ed $R_{ij}$ è la loro distanza), come nuovo contributo all'annoso problema, ancora aperto, degli errori della livellazione di precisione. Il campione esaminato consta di una rete parziale della livellazione italiana. La presente Nota approfondisce criticamente tale metodologia dimostrando, sulla base del campione esaminato (di circa Km. 900 della livellazione italiana), che la variabile aleatoria studiata è quella che rende minima la dipendenza delle discrepanze pesate dalla distanza. In una seconda parte della Nota si studia un modello di regressione che considera la dipendenza delle discrepanze dalla distanza e dalla differenza di quota tra due caposaldi consecutivi. I risultati di questo studio mostrano che il modello: $$\rho_{ij} = \mu_{i} \sqrt{R_{ij}} + \epsilon_{ij} \sqrt{R_{ij}}$$ in cui $\mu_{i}$ è una costante per ogni linea $i$ ed $\epsilon_{ij}$ è una variabile generalmente normale con valore medio zero, sembra essere il più adatto. 
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[1] A. Chiarini and L. Pieri, Studio statistico degli errori della livellazione geometrica di precisione, «Atti dell'Accademia delle Scienze dell'Istituto di Bologna», serie XII, tomo IV (1967).

[2] C. Spearman, The proof and measurements of association between two things, «American Journal of Psychology», n° 15, 72-101 (1904).

[3] M. G. Kendall and A. Stuart, The advanced theory of statistics, vol. 2, London (1961). | MR | Zbl

[4] M. A. Efroymson, Multiple Regression Analysis in «Mathematical Methods for Digital computers», edited by A. Ralston and H. S. Wilf - New York (1960). | MR

[5] A. M. Wassef, Statistical analysis of levelling errors, Progress Report 1960-1967 (To be published).