On some subspaces for operators of class(N)I
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 43 (1967) no. 5, pp. 305-306
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Un operatore $T$ appartiene alla classe ($N$) se per ogni elemento $x$, $\| x \|=1$, $\|Tx\|^{2} \le \|T^{2}x\|$. Allora $\mathfrak{I}(T) = \{ x, \|T^{n}x \| \le \|x\|, n = 1,2,\dots \}$ è un sotto-spazio chiuso e invariante per $T$ e per ogni operatore e commuta con $T$. Nel caso degli operatori normali questo risultato è stato dimostrato da P. R. Halmos.
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