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Su un nuovo tipo di sviluppo di una funzione in serie di polinomi
Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 43 (1967) no. 1-2, pp. 21-29.

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We consider the sequence of polynomials $P_{s,n} (x)$ having the following property: in the interval [-1, 1] the polynomial $P_{s,n}^{2s+1}$ is orthogonal to polynomials $P_{s,k}$ with k n. Ossicini has already demonstrated the existence of such polynomials. Other properties of the $P_{s,n} (x)$ are given here. Then a series expansion of the type $$\sum_{n=0}^{\infty} c_{n} \, P_{s,n}^{2s+1}(x)$$ is associated to every $f(x)$, with certain values of the coefficients $c_{n}$ that are determined by the property of orthogonality mentioned above. The Bessel inequality and the Fischer-Riesz theorem are extended to such expansions. 
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[1] Bary N. K., A Treatise on trigonometric series, vol. 1, 2, Pergamon Press, New-York 1964. | MR | Zbl

[2] Ghizzetti A., Sulle formule di quadratura, «Rendiconti del Seminario Matematico e Fisico di Milano», vol. XXVI (1954-55). | MR | Zbl

[3] Ossicini A., Costruzione di formule di quadratura di tipo Gaussiano, «Annali di Matematica pura ed Applicata», vol. LXXII (1966). | DOI | MR

[4] Popoviciu T., Asupra unei generalizǎri a formulei de integrare numericǎ a lui Gauss «Acc. R.P.R. filiala IASI, Studii si cesc. Stiint», An. VI, n. 1-2 (1955).

[5] Turan P., On the theory of the mechanical quadrature, «Acta Scient. Mathem.», XII (1950). | MR | Zbl