Sulla generalizzazione del concetto delle algebre $A_{n}^{3}$

Szamkołowicz, Lucjan

Atti della Accademia nazionale dei Lincei. Rendiconti della Classe di scienze fisiche, matematiche e naturali, Série 8, Tome 38 (1965) no. 6, pp. 810-814

Résumé

Nous appelons algèbre $A^{k}$ une paire ordonnée $(A,o)$, où $A$ est un ensemble et $o$ est une operation binaire satisfaisant aux conditions: ($W_{0}$): $a \left[ a \right] = a$; ($W_{l}$): $a^{l} \left[ b \right] = b^{s} \left[ a \right]$, $l=1,2,\dots,k-2$, $s \in \{1,2,\dots,k-2\}$; $(W_{k-1})$: $a^{k-1} \left[ b \right] = b$, où $a^{i} \left[ b \right] = a^{0}(a \circ \dots \circ (a \circ b) \dots)$, (i-1 parenthèses). Toute algèbre $A^{k}$ est un quasigroupe ed chaque paire d'éléments différents $a, b \in A$ engendre un ensemble à $k$ éléments. Pour trouver la solution du problème d'existence d'un système non-contradictoire des conditions $(W_{i})$, on présente ici certaines modèles pour les algèbres $A^{k}$ (seulement pour tout $k$ de la forme $p^{n}$, $p$-nombre premier), et exemples des touts systèmes des conditions pour $k 11$.