Geodesic
Disegnare con le equazioni
La Matematica nella società e nella cultura, Série 1, Tome 6 (2013) no. 2, pp. 299-319.

Voir la notice de l'article provenant de la source Biblioteca Digitale Italiana di Matematica

Sistemi di equazioni differenziali ordinarie sono spesso usati in matematica per simulare leggi fisiche sperimentali. Nel caso di sistemi di due equazioni in due incognite, le soluzioni possono essere rappresentate come famiglie di curve cheriempiono il piano; esse formano un disegno, detto ritratto delle fasi. Osservando le proprietà geometriche di queste curve e la forma del disegno, è possibile ricavare informazioni sull'evoluzione del fenomeno modellizzato. Con questo articolo, ci si propone di mostrare come certi ritratti di fase possano essere tracciati sullo schermo di un computer facendo uso di un software appropriato. Ciò permette di scoprire proprietà matematiche interessanti della dinamica dei sistemi, senza trascurare gli aspetti estetici dei disegni.
Systems of ordinary differential equations are often used in mathematics, to model experimental physical laws. In the case of systems of two equations and two unknowns, the solutions can be represented as families of curves, filling the plane; they form a picture, called the phase portrait. Looking at the geometric properties of these curves, it is possible to infer some information about the modelled application. By this article, we aim to show how phase portraits can be plotted on the screen of a computer, with the aid of an appropriate software package. This leads to discover many interesting mathematical features of the system dynamics, taking care at the same time of the esthetic aspects of the picture. 
@article{RIUMI_2013_1_6_2_a4,
     author = {Bacciotti, Andrea},
     title = {Disegnare con le equazioni},
     journal = {La Matematica nella societ\`a e nella cultura},
     pages = {299--319},
     publisher = {mathdoc},
     volume = {Ser. 1, 6},
     number = {2},
     year = {2013},
     zbl = {1391.34063},
     mrnumber = {3287341},
     language = {it},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/RIUMI_2013_1_6_2_a4/}
}
TY  - JOUR
AU  - Bacciotti, Andrea
TI  - Disegnare con le equazioni
JO  - La Matematica nella società e nella cultura
PY  - 2013
SP  - 299
EP  - 319
VL  - 6
IS  - 2
PB  - mathdoc
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/RIUMI_2013_1_6_2_a4/
LA  - it
ID  - RIUMI_2013_1_6_2_a4
ER  - 
%0 Journal Article
%A Bacciotti, Andrea
%T Disegnare con le equazioni
%J La Matematica nella società e nella cultura
%D 2013
%P 299-319
%V 6
%N 2
%I mathdoc
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/RIUMI_2013_1_6_2_a4/
%G it
%F RIUMI_2013_1_6_2_a4
Bacciotti, Andrea. Disegnare con le equazioni. La Matematica nella società e nella cultura, Série 1, Tome 6 (2013) no. 2, pp. 299-319. http://geodesic.mathdoc.fr/item/RIUMI_2013_1_6_2_a4/

[1] Vladimir I. Arnold, Ordinary differential equations, Springer, Berlin 1992 | MR

[2] David Arnold, John C. Polking, Ordinary Differential Equations using MATLAB (Second edition), Prentice Hall, 1999. | MR

[3] Andrea Bacciotti, Paolo Boieri, Paola Moroni, A computer approach to nonlinear planar systems of ODE's, Comput. Educ. 11(4), 1987, pp. 253-265, | Zbl

[4] Martin Braun, Differential equations and their applications: an introduction to applied mathematics, Springer, New York 1993. | DOI | MR | Zbl

[5] Robert L. Devaney, An introduction to chaotic dynamical systems, Benjamin-Cummings, Menlo Park 1986. | MR | Zbl

[6] John Guckenheimer, Philip Holmes, Nonlinear oscillations, dynamical systems, and bifurcation of vector fields, Springer, New York 1983. | DOI | MR | Zbl

[7] Jack K. Hale, Hseyin Koçak, Dynamics and bifurcations, Springer, New York 1991. | DOI | MR

[8] Morris W. Hirsch, Stephen Smale, Differential equations, dynamical systems, and linear algebra, Academic Press, Boston 1974. | MR | Zbl

[9] Hseyin Koçak, Differential and difference equations through computer experiments, Springer, New York 1986.