À propos de mathématiques

Méthodes d’analyse non lisse pour l’estimation robuste

Bougeard, Mireille L.^1, 2 

¹ [1] Université LYON.1-IGD UFR Mathematique 69622 Villeurbanne Cedex France
² [2] Observatoire de Paris IERS UMR8630 61 av. de l’Observatoire 75014 Paris France

Femmes & math, Tome 6 (2002), pp. 27-40

Résumé (VO)

La validation d’un modèle d’astronomie via l’analyse de données expérimentales conduit souvent à résoudre un problème mal posé, numériquement et statistiquement. Ceci motive un interêt croissant pour les méthodes d’estimation robuste, parmi lesquelles la classe des M-estimateurs joue un rôle fondamental et optimal. Introduits par Huber, ils sont solutions d’un problème d’optimisation sans expression analytique des solutions, ni même toujours unicité. Nous montrons comment des méthodes d’analyse non lisse permettent de traiter élégamment le problème d’optimisation associé tant du point de vue primal que dual, et comment cette approche a été implémentée en routine pour l’analyse de la rotation terrestre.

Abstract

In recent years, robustness is one problem that has been given much attention in statistical literature. Under the simultaneous occurence of outliers and/or collinearity, various alternatives to Least Squares are available. Among them, the Huber-M estimators are currently attracting attention when the errors have a contaminated Gaussian distribution. Since they cannot be expressed analytically, finding efficient algorithms to produce them in the case of large data sets is a field of active research. We present new highly parallel algorithms based on the Spingarn Partial Inverse-proximal approach. Practical implementation is described with application to Earth Rotation series.