Geodesic
Piers Bohl stále inspirující
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Tome 69 (2024) no. 3, pp. 133-152 Cet article a éte moissonné depuis la source Czech Digital Mathematics Library

Voir la notice de l'article

Článek je věnován památce Pierse Bohla (1865-1921), lotyšského matematika a šachisty, jehož mnohé výsledky předběhly svoji dobu a zůstaly tehdejší matematickou komunitou často nedoceněny. Kromě uvedení základních životopisných údajů komentuje tento text jeho dnes již všeobecně uznávaný přínos do několika oblastí matematické analýzy, zejména pak vět o pevném bodě a teorie kvaziperiodických funkcí. Hlavní inspirací pro sepsání tohoto článku byl však jiný Bohlův výsledek, tentokrát z oblasti teorie polynomů. Ten, ač publikován v roce 1908, zůstal matematické veřejnosti donedávna prakticky neznámý. Přínos tohoto polynomiálního výsledku je přitom zásadní nejen pro teorii polynomů samotnou, ale nachází své významné uplatnění také při kvalitativní analýze diferenčních rovnic a v dalších souvisejících oblastech. Snahou autorů (a současně hlavním cílem příspěvku) je uvedení osobnosti Pierse Bohla a tohoto jeho výsledku do širšího matematického povědomí.
Článek je věnován památce Pierse Bohla (1865-1921), lotyšského matematika a šachisty, jehož mnohé výsledky předběhly svoji dobu a zůstaly tehdejší matematickou komunitou často nedoceněny. Kromě uvedení základních životopisných údajů komentuje tento text jeho dnes již všeobecně uznávaný přínos do několika oblastí matematické analýzy, zejména pak vět o pevném bodě a teorie kvaziperiodických funkcí. Hlavní inspirací pro sepsání tohoto článku byl však jiný Bohlův výsledek, tentokrát z oblasti teorie polynomů. Ten, ač publikován v roce 1908, zůstal matematické veřejnosti donedávna prakticky neznámý. Přínos tohoto polynomiálního výsledku je přitom zásadní nejen pro teorii polynomů samotnou, ale nachází své významné uplatnění také při kvalitativní analýze diferenčních rovnic a v dalších souvisejících oblastech. Snahou autorů (a současně hlavním cílem příspěvku) je uvedení osobnosti Pierse Bohla a tohoto jeho výsledku do širšího matematického povědomí.
Classification : 01A55, 01A60, 12D10, 26C10 
@article{PMFA_2024_69_3_a0,
     author = {Andres, Jan and \v{C}erm\'ak, Jan and Fedorkov\'a, Lucie},
     title = {Piers {Bohl} st\'ale inspiruj{\'\i}c{\'\i}},
     journal = {Pokroky matematiky, fyziky a astronomie},
     pages = {133--152},
     year = {2024},
     volume = {69},
     number = {3},
     zbl = {07953735},
     language = {cs},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2024_69_3_a0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Andres, Jan
AU  - Čermák, Jan
AU  - Fedorková, Lucie
TI  - Piers Bohl stále inspirující
JO  - Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
PY  - 2024
SP  - 133
EP  - 152
VL  - 69
IS  - 3
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2024_69_3_a0/
LA  - cs
ID  - PMFA_2024_69_3_a0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Andres, Jan
%A Čermák, Jan
%A Fedorková, Lucie
%T Piers Bohl stále inspirující
%J Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
%D 2024
%P 133-152
%V 69
%N 3
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2024_69_3_a0/
%G cs
%F PMFA_2024_69_3_a0
Andres, Jan; Čermák, Jan; Fedorková, Lucie. Piers Bohl stále inspirující. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Tome 69 (2024) no. 3, pp. 133-152. http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2024_69_3_a0/

[1] Bohl, P.: Ueber die Darstellung von Functionen einer Variabeln durch trigonometrische Reihen mit mehreren einer Variabeln proportionalen Argumenten. Magisterské teze. Jurjew (Dorpat), 1893.

[2] Bohl, P.: Über die Bewegung eines mechanischen Systems in der Nähe einer Gleichgewichtslage. J. Reine Angew. Math. 127 (1904), 179–276. | MR

[3] Bohl, P.: Über eine Differentialgleichung der Störungstheorie. J. Reine Angew. Math. 131 (1906), 268–321. | MR

[4] Bohl, P.: Zur Theorie der trinomischen Gleichungen. Math. Ann. 65 (1908), 556–566. | DOI | MR

[5] Bohl, P.: Über ein in der Theorie der säkularen Störungen vorkommendes Problem. J. Reine Angew. Math. 135 (1909), 189–283. | DOI | MR

[6] Brilleslyper, M. A., Schaubroeck, L. E.: Locating unimodular roots. College Math. J. 45 (2014), 162–168. | DOI | MR

[7] Brilleslyper, M. A., Schaubroeck, L. E.: Counting interior roots of trinomials. Math. Mag. 91 (2018), 142–150. | DOI | MR

[8] Brown, R. F.: Retraction methods in Nielsen fixed point theory. Pacific J. Math. 115 (1984), 277–297. | DOI | MR

[9] Clark, C. W.: A delayed-recruitment model of population dynamics, with an application to baleen whale populations. J. Math. Biol. 3 (1976), 381–391. | DOI | MR

[10] Čermák, J.: Stability conditions for linear delay difference equations: A survey and perspectives. Tatra Mt. Math. Publ. 63 (2015), 1–29. | MR

[11] Čermák, J., Fedorková, L.: On a nearly forgotten polynomial result by P. Bohl. Amer. Math. Monthly 130 (2023), 176–181. | DOI | MR

[12] Dannan, F. M.: The asymptotic stability of $x(n+k)+ax(n)+bx(n-l) = 0$. J. Difference Equ. Appl. 10 (2004), 589–599. | DOI | MR

[13] Dannan, F. M., Elaydi, S.: The asymptotic stability of linear difference equations of advanced type. J. Comput. Anal. Appl. 6 (2003), 1–11. | MR

[14] Doan, T. S., Palmer, K. J., Rasmussen, M.: The Bohl spectrum for linear nonautonomous differential equations. J. Dyn. Differ. Equations 29 (2017), 1459–1485. | DOI | MR

[15] Fischer, A.: Od funkcí periodických ke skoroperiodickým. Pokroky Mat. Fyz. Astronom. 45 (2000), 273–283.

[16] Günzler, H.: Integration of almost periodic functions. Math. Z. 102 (1987), 253–287. | DOI | MR

[17] Howell, R., Kyle, D.: Locating trinomial zeros. Involve 11 (2018), 711–720. | DOI | MR

[18] Cheng, S. S., Huang, S. Y.: Alternate derivations of the stability region of a difference equation with two delays. Appl. Math. E-Notes 9 (2009), 225–253. | MR

[19] Kipnis, M. M., Nigmatulin, R. M.: Stability of the trinomial linear difference equations with two delays. Autom. Remote Control. 65 (2004), 1710–1723. | DOI | MR

[20] Kuruklis, S. A.: The asymptotic stability of $x_{n+1} - ax_n + bx_{n-k} = 0$. J. Math. Anal. Appl. 188 (1994), 719–731. | MR

[21] Levin, S. A., May, R.: A note on difference delay equations. Theor. Popul. Biol. 9 (1976), 178–187. | DOI | MR

[22] Marden, M.: Geometry of polynomials. Second edition, Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1966. | MR

[23] Matsunaga, H., Hajiri, C.: Exact stability sets for a linear difference system with diagonal delay. J. Math. Anal. Appl. 369 (2010), 616–622. | DOI | MR

[24] Melman, A.: Geometry of trinomials. Pacific J. Math. 259 (2012), 141–159. | DOI | MR

[25] O’Connor, J. J., Robertson, E. F.: Piers Bohl, MacTutor History of Mathematics. [online], [cit. 25. 3. 2024]. Dostupné z: https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Bohl/

[26] Papanicolaou, V. G.: On the asymptotic stability of a class of linear difference equations. Math. Mag. 69 (1996), 34–43. | DOI | MR

[27] Pick, L.: O využití iracionality při hledání sedmého nebe. Pokroky Mat. Fyz. Astronom. 67 (2022), 37–44.

[28] Ren, H.: Stability analysis of second order delay difference equations. Funkcial. Ekvac. 50 (2007), 405–419. | DOI | MR

[29] Rothe, E. H.: Introduction to various aspects of degree theory in Banach spaces. Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1986. | MR

[30] Schaefer, H.: Über die Methode der a priori Schranken. Math. Ann. 129 (1955), 415–416. | DOI | MR

[31] Šostak, A.: The Latvian Mathematical Society after 10 years. J. Eur. Math. Soc. 48 (2003), 21–25.

[32] Taimina, D.: Some notes on mathematics in Latvia through the centuries. [online], [cit. 25. 3. 2024]. Dostupné z: https://pi.math.cornell.edu/~dtaimina/mathinLV/mathinlv.html

[33] Theobald, T., de Wolff, T.: Norms of roots of trinomials. Math. Ann. 366 (2016), 219–247. | DOI | MR