Geodesic
Floquetova teorie a stabilita lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu s periodickými koeficienty
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Tome 68 (2023) no. 4, pp. 246-274 Cet article a éte moissonné depuis la source Czech Digital Mathematics Library

Voir la notice de l'article

Tento článek ukazuje možné použití Floquetovy teorie v otázce ljapunovské stability lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu s periodickými koeficienty. Jsou uvedeny obecné věty o stabilitě řešení uvažovaných rovnic v řeči Floquetových multiplikátorů, které jsou následně využity v důkazech jednoduchých efektivních kritérií. Je také vysvětlena souvislost mezi Ljapunovovými a Floquetovými charakteristickými exponenty a ukázáno použití těchto pojmů mimo jiné v otázce stability rovnovážného stavu tlumeného matematického kyvadla s kmitajícím závěsem.
Tento článek ukazuje možné použití Floquetovy teorie v otázce ljapunovské stability lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu s periodickými koeficienty. Jsou uvedeny obecné věty o stabilitě řešení uvažovaných rovnic v řeči Floquetových multiplikátorů, které jsou následně využity v důkazech jednoduchých efektivních kritérií. Je také vysvětlena souvislost mezi Ljapunovovými a Floquetovými charakteristickými exponenty a ukázáno použití těchto pojmů mimo jiné v otázce stability rovnovážného stavu tlumeného matematického kyvadla s kmitajícím závěsem.
Classification : 34-01, 34D20 
@article{PMFA_2023_68_4_a2,
     author = {\v{S}remr, Ji\v{r}{\'\i}},
     title = {Floquetova teorie a stabilita line\'arn{\'\i}ch diferenci\'aln{\'\i}ch rovnic druh\'eho \v{r}\'adu s periodick\'ymi koeficienty},
     journal = {Pokroky matematiky, fyziky a astronomie},
     pages = {246--274},
     year = {2023},
     volume = {68},
     number = {4},
     zbl = {07830564},
     language = {cs},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2023_68_4_a2/}
}
TY  - JOUR
AU  - Šremr, Jiří
TI  - Floquetova teorie a stabilita lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu s periodickými koeficienty
JO  - Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
PY  - 2023
SP  - 246
EP  - 274
VL  - 68
IS  - 4
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2023_68_4_a2/
LA  - cs
ID  - PMFA_2023_68_4_a2
ER  - 
%0 Journal Article
%A Šremr, Jiří
%T Floquetova teorie a stabilita lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu s periodickými koeficienty
%J Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
%D 2023
%P 246-274
%V 68
%N 4
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2023_68_4_a2/
%G cs
%F PMFA_2023_68_4_a2
Šremr, Jiří. Floquetova teorie a stabilita lineárních diferenciálních rovnic druhého řádu s periodickými koeficienty. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Tome 68 (2023) no. 4, pp. 246-274. http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2023_68_4_a2/

[1] Demidovich, B. P.: Lectures on stability theory (rusky). Nauka, 1967.

[2] Hartman, P.: Ordinary differential equations. Wiley, 1964. | MR | Zbl

[3] Chicone, C.: Ordinary differential equations with applications. Springer, 2006. | MR

[4] Ince, E. L.: Researches into the characteristic numbers of the Mathieu equation IV. Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A 46 (1927), 20–29.

[5] Kovacic, I., Rand, R., Sah, S. M.: Mathieu’s equation and its generalizations: Overview of stability charts and their features. Appl. Mech. Rev. 70 (2018), article no. 020802. | DOI

[6] Leonov, G. A., Kuznetsov, N. V.: Time-varying linearization and the Perron effects. Inter. J. Bifurc. Chaos 17 (2007), 1079–1107. | MR

[7] Lomtatidze, A.: Theorems on differential inequalities and periodic boundary value problem for second-order ordinary differential equations. Mem. Differential Equations Math. Phys. 67 (2016), 1–129. | MR

[8] Mathieu, É.: Mémoire sur le mouvement vibratoire d’une membrane de forme elliptique. J. Math. Pures Appl. 13 (1868), 137–203.

[9] Sansone, G.: Ordinary differential equations, Vol. I (rusky). Izdat. inostrannoj literatury, 1953. | MR

[10] Šremr, J.: Floquetova teorie pro lineární obyčejné diferenciální rovnice 2. řádu s periodickými koeficienty I. Kvaternion (2022), No. 1–2, 17–31. Dostupné z: http://kvaternion.fme.vutbr.cz/2022/kv221-2sremrweb.pdfhttp://kvaternion.fme.vutbr.cz/2022/kv22_1-2_sremr_web.pdf

[11] Tonkov, E. L.: The second order periodic equation (rusky). Dokl. Akad. Nauk SSSR 184 (1969), 296–299. | MR

[12] Yakubovich, V. A., Starzhinskij, V. M.: Linear differential equations with periodic coefficients and their applications (rusky). Nauka, 1972. | MR