Geodesic
Soddyho kružnice
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Tome 68 (2023) no. 2, pp. 105-127 Cet article a éte moissonné depuis la source Czech Digital Mathematics Library

Voir la notice de l'article

Soddyho kružnice, které jsou řešením speciálního případu Apollóniových úloh, upoutaly pozornost matematické komunity především poté, co byly roku 1936 některé jejich vlastnosti publikovány Frederickem Soddym ve formě básně. Studovány však byly již v 17. století. Kromě historie popíšeme jejich konstrukci, vyjádříme jejich poloměry a představíme některé s nimi související geometrické útvary.
Soddyho kružnice, které jsou řešením speciálního případu Apollóniových úloh, upoutaly pozornost matematické komunity především poté, co byly roku 1936 některé jejich vlastnosti publikovány Frederickem Soddym ve formě básně. Studovány však byly již v 17. století. Kromě historie popíšeme jejich konstrukci, vyjádříme jejich poloměry a představíme některé s nimi související geometrické útvary.
Classification : 51-01, 51-02, 51-03 
@article{PMFA_2023_68_2_a2,
     author = {\v{S}korpilov\'a, Martina and Urb\'ankov\'a, Katka},
     title = {Soddyho kru\v{z}nice},
     journal = {Pokroky matematiky, fyziky a astronomie},
     pages = {105--127},
     year = {2023},
     volume = {68},
     number = {2},
     zbl = {07790645},
     language = {cs},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2023_68_2_a2/}
}
TY  - JOUR
AU  - Škorpilová, Martina
AU  - Urbánková, Katka
TI  - Soddyho kružnice
JO  - Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
PY  - 2023
SP  - 105
EP  - 127
VL  - 68
IS  - 2
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2023_68_2_a2/
LA  - cs
ID  - PMFA_2023_68_2_a2
ER  - 
%0 Journal Article
%A Škorpilová, Martina
%A Urbánková, Katka
%T Soddyho kružnice
%J Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
%D 2023
%P 105-127
%V 68
%N 2
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2023_68_2_a2/
%G cs
%F PMFA_2023_68_2_a2
Škorpilová, Martina; Urbánková, Katka. Soddyho kružnice. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Tome 68 (2023) no. 2, pp. 105-127. http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2023_68_2_a2/

[1] Wikipedia.org: Apollonian gasket. Wikipedia. The Free Encyclopedia. Dostupné z: https://en.wikipedia.org/wiki/Apollonian_gasket

[2] Beecroft, P.: Properties of circles in mutual contact. The Lady’s and Gentleman’s Diary 139 (1842), 91–96.

[3] Bos, E.-J.: Princess Elizabeth of Bohemia and Descartes’ letters (1650–1665). Hist. Math. 37 (2010), 485–502. | DOI | MR

[4] ArtOfProblemSolving.com: Circular inversion. Art of Problem Solving. Dostupné z: https://artofproblemsolving.com/wiki/index.php/Circular_Inversion

[5] Coxeter, H. S. M.: Introduction to geometry. Second edition, John Wiley, New York–London–Sydney–Toronto, 1969. | MR

[6] Dergiades, N.: The Soddy circles. Forum Geom. 7 (2007), 191–197. | MR

[7] Princess Elisabeth of Bohemia, Descartes, R.: The correspondence between Princess Elisabeth of Bohemia and René Descartes. Editor a překladatel Lisa Shapiro. The Other Voice in Early Modern Europe, Chicago University Press, Chicago, 2007.

[8] Fleck, A.: Frederick Soddy, 1877–1956. Biographical Memoirs of Fellows of the Royal Society, 1957. Dostupné z: https://royalsocietypublishing.org/doi/10.1098/rsbm.1957.0014

[9] Soddy, Frederick: Frederick Soddy. The Nobel Prize. Dostupné z: https://www.nobelprize.org/prizes/chemistry/1921/soddy/facts/

[10] Graham, R. L., Lagarias, J. C., Mallows, C. L., Wilks, A. R., Yan, C. H.: Apollonian circle packings: number theory. J. Number Theory 100 (2003), 1–45. | DOI | MR

[11] Hartshorne, R.: Geometry: Euclid and beyond. Springer, New York, 2000. | MR

[12] Holubář, J.: O rovinných konstrukcích odvozených z prostorových útvarů. Cesta k vědění, svazek 47. JČSMF, Praha, 1948.

[13] Leischner, P.: Polibky kružnic: René Descartes a Alžběta Falcká. Matematika-fyzika-informatika 24 (2015), 17–23.

[14] Liška, J.: Apolloniova úloha. Bakalářská práce. PřF MU, Brno, 2007. Dostupné z: https://is.muni.cz/th/150476/prif_b/

[15] Mackenzie, D.: A tisket, a tasket, an Apollonian gasket. American Scientist 98 (2010), 1.

[16] matfyz.cz: Matykání IX: Mají zlomky rodiče?. Dostupné z: https://www.matfyz.cz/clanky/matykani-ix-maji-zlomky-rodice

[17] Ogilvy, Ch. S.: Excursions in geometry. Dover Publications, New York, 1990.

[18] Soddy, F.: The Kiss Precise. Nature 137 (1936), 1021. | DOI

[19] Soddy, F.: The bowl of integers and the hexlet. Nature 139 (1937), 77–79. | DOI

[20] Wolfram.com: Soddy line. Wolfram MathWorld. Dostupné z: https://mathworld.wolfram.com/SoddyLine.html

[21] Soddy’s hexlet. Wikipedia. The Free Encyclopedia. Dostupné z: https://en.wikipedia.org/wiki/Soddy%27s_hexlet

[22] Steiner, J.: Fortsetzung der geometrischen Betrachtungen. J. Reine Angew. Math. 1 (1826), 252–288. | MR

[23] Tupan, A.: On the complex Descartes Circle Theorem. Amer. Math. Monthly 129 (2022), 876–879. | DOI | MR

[24] Urbánková, K.: Soddyho kružnice. Bakalářská práce. MFF UK, Praha, 2023. Dostupné z: https://kdm.karlin.mff.cuni.cz/diplomky/bp-urbankova.pdf

[25] Yiu, P.: Introduction to the geometry of the triangle. Florida Atlantic University, 2002. Dostupné z: http://math.fau.edu/Yiu/GeometryNotes020402.pdf