Geodesic
Řetězové zlomky s předepsanou periodou
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Tome 66 (2021) no. 1, pp. 11-32 Cet article a éte moissonné depuis la source Czech Digital Mathematics Library

Voir la notice de l'article

Článek se zabývá řetězovými zlomky algebraických čísel stupně 2. Jsou ukázány jejich základní vlastnosti, včetně potřebné teorie. Ta je poté použita k nalezení tvaru řetězového zlomku druhých odmocnin z přirozených čísel, které nejsou čtverce, a jejich symetrické posloupnosti $(a_1,\ldots, a_k)$. Dále, pro danou symetrickou posloupnost přirozených čísel $(a_1,\ldots, a_k)$ jsou charakterizována všechna přirozená čísla, jejichž druhé odmocniny mají řetězový zlomek právě s touto symetrickou posloupností. Tato přirozená čísla jsou popsána jako funkční hodnoty jistého kvadratického polynomu.
Článek se zabývá řetězovými zlomky algebraických čísel stupně 2. Jsou ukázány jejich základní vlastnosti, včetně potřebné teorie. Ta je poté použita k nalezení tvaru řetězového zlomku druhých odmocnin z přirozených čísel, které nejsou čtverce, a jejich symetrické posloupnosti $(a_1,\ldots, a_k)$. Dále, pro danou symetrickou posloupnost přirozených čísel $(a_1,\ldots, a_k)$ jsou charakterizována všechna přirozená čísla, jejichž druhé odmocniny mají řetězový zlomek právě s touto symetrickou posloupností. Tato přirozená čísla jsou popsána jako funkční hodnoty jistého kvadratického polynomu.
Classification : 11Y65 
@article{PMFA_2021_66_1_a1,
     author = {Kud\v{e}j, Martin},
     title = {\v{R}et\v{e}zov\'e zlomky s p\v{r}edepsanou periodou},
     journal = {Pokroky matematiky, fyziky a astronomie},
     pages = {11--32},
     year = {2021},
     volume = {66},
     number = {1},
     zbl = {07729604},
     language = {cs},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2021_66_1_a1/}
}
TY  - JOUR
AU  - Kuděj, Martin
TI  - Řetězové zlomky s předepsanou periodou
JO  - Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
PY  - 2021
SP  - 11
EP  - 32
VL  - 66
IS  - 1
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2021_66_1_a1/
LA  - cs
ID  - PMFA_2021_66_1_a1
ER  - 
%0 Journal Article
%A Kuděj, Martin
%T Řetězové zlomky s předepsanou periodou
%J Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
%D 2021
%P 11-32
%V 66
%N 1
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2021_66_1_a1/
%G cs
%F PMFA_2021_66_1_a1
Kuděj, Martin. Řetězové zlomky s předepsanou periodou. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Tome 66 (2021) no. 1, pp. 11-32. http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2021_66_1_a1/

[1] Bártlová, T.: Archimédova úloha o dobytku. In: Halas, Z.: Archimédés. Několik pohledů do jeho života a díla. MatfyzPress, Praha, 2012, 99–107. | MR

[2] Friesen, C.: On continued fractions of given period. Proc. Amer. Math. Soc. 103 (1988), 9–14. | DOI | MR

[3] Kala, V.: Teorie čísel. [online]. Dostupné z: http://karlin.mff.cuni.cz/~kala/1920 tc/TC skripta.pdf

[4] Kuděj, M.: Řetězové zlomky s předepsanou periodou. Bakalářská práce. MFF UK, 2020.

[5] Olds, C. D.: Continued fractions. Random House, New York, 1963. | MR

[6] Wikipedia.org: Pell’s equation. [online]. Dostupné z: https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Pell%27s_equation&oldid=987446034

[7] Stanovský, D.: Základy algebry. MatfyzPress, Praha, 2010.

[8] Vít, P.: Řetězové zlomky. Mladá fronta, Praha, 1982.