Geodesic
Gielisova transformace logaritmické spirály
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Tome 65 (2020) no. 2, pp. 76-89
Cet article a éte moissonné depuis la source Czech Digital Mathematics Library

Voir la notice de l'article

Logaritmická spirála byla od okamžiku svého objevu studována z mnoha různých pohledů. Prvotní fascinace matematiků, z nichž někteří věnovali logaritmické spirále značnou část svého tvůrčího potenciálu, se postupně přenesla do dalších oblastí nejen přírodních věd a promítá se tak např. do fyziky, biologie, ale také různých inženýrských disciplín či architektury. Článek ukazuje, že logaritmická spirála popisovaná jako hladká křivka s exponenciálně rostoucím poloměrem může být transformována do řady značně rozmanitých podob, z nichž některé jsou na jedné straně analogií reálně existujících objektů, na straně druhé pak mohou posloužit při konstrukci určitých technických zařízení či materiálů
Logaritmická spirála byla od okamžiku svého objevu studována z mnoha různých pohledů. Prvotní fascinace matematiků, z nichž někteří věnovali logaritmické spirále značnou část svého tvůrčího potenciálu, se postupně přenesla do dalších oblastí nejen přírodních věd a promítá se tak např. do fyziky, biologie, ale také různých inženýrských disciplín či architektury. Článek ukazuje, že logaritmická spirála popisovaná jako hladká křivka s exponenciálně rostoucím poloměrem může být transformována do řady značně rozmanitých podob, z nichž některé jsou na jedné straně analogií reálně existujících objektů, na straně druhé pak mohou posloužit při konstrukci určitých technických zařízení či materiálů
Classification : 53A04 
@article{PMFA_2020_65_2_a1,
     author = {Sp{\'\i}chal, Lud\v{e}k},
     title = {Gielisova transformace logaritmick\'e spir\'aly},
     journal = {Pokroky matematiky, fyziky a astronomie},
     pages = {76--89},
     year = {2020},
     volume = {65},
     number = {2},
     zbl = {07675630},
     language = {cs},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2020_65_2_a1/}
}
TY  - JOUR
AU  - Spíchal, Luděk
TI  - Gielisova transformace logaritmické spirály
JO  - Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
PY  - 2020
SP  - 76
EP  - 89
VL  - 65
IS  - 2
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2020_65_2_a1/
LA  - cs
ID  - PMFA_2020_65_2_a1
ER  - 
%0 Journal Article
%A Spíchal, Luděk
%T Gielisova transformace logaritmické spirály
%J Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
%D 2020
%P 76-89
%V 65
%N 2
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2020_65_2_a1/
%G cs
%F PMFA_2020_65_2_a1
Spíchal, Luděk. Gielisova transformace logaritmické spirály. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Tome 65 (2020) no. 2, pp. 76-89. http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2020_65_2_a1/

[1] Anatriello, G., Vincenzi, G.: Logarithmic spirals and continue triangles. J. Comput. Appl. Math. 296 (2016), 127–137. | DOI | MR

[2] Gardner, M.: The superellipse: a curve that lies between the ellipse and the rectangle. Sci. Am. 213 (1965), 222–238.

[3] Gielis, J.: Inventing the circle: the geometry of nature. Geniaal Publishers, Antwerp, 2003.

[4] Gielis, J.: A generic geometric transformation that unifies a wide range of natural and abstract shapes. Am. J. Bot. 90 (2003), 333–338. | DOI

[5] Gielis, J.: The geometrical beauty of plants. Atlantis Press, Paris, 2017. | MR

[6] Harary, G., Tal, A.: The natural 3D spiral. Comput. Graph. Forum 30 (2011), 237–246. | DOI

[7] Holcombe, S. A., Wang, S. C., Grotberg, J. B.: Modeling female and male rib geometry with logarithmic spirals. J. Biomech. 49 (2016), 2995–3003. | DOI

[8] Jones, R. T., Peterson, B. B.: Almost congruent triangles. Math. Mag. 47 (1974), 180–189. | DOI | MR

[9] Jong van Coevorden, C. M. de, Gielis, J., Caratelli, D.: Application of Gielis transformation to the design of metamaterial structures. J. Phys. Conf. Ser. 963 (2018), article no. 012008.

[10] Matsuura, M.: Gielis superformula and regular polygons. J. Geom. 106 (2015), 383–403. | DOI | MR

[11] Sharma, C., Dinesh, K. V.: Miniaturization of spiral antenna based on Fibonacci sequence using modified Koch curve. IEEE Antennas Wirel. Propag. Lett. 16 (2017), 932–935. | DOI

[12] Sharma, C., Dinesh, K. V.: Miniaturization of logarithmic spiral antenna using Fibonacci sequence and Koch fractals. 3rd International Conference for Convergence in Technology (I2CT), Pune, 2018, 1–4.

[13] Spíchal, L.: Superelipsa a superformule. Matematika – fyzika – informatika 29 (2020), 60–75.

[14] Verstraelen, L. C. A.: Univerzální přírodní tvary. Pokroky Mat. Fyz. Astronom. 52 (2007), 142–151.