Geodesic
Proč jsou logaritmické tabulky nejohmatanější na začátku?
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Tome 64 (2019) no. 1, pp. 14-28
Cet article a éte moissonné depuis la source Czech Digital Mathematics Library

Voir la notice de l'article

Z dnešního pohledu jsou logaritmické tabulky něco jako film pro pamětníky. Člověk si je nechává na poličce možná ze sentimentu, možná "pro všechny případy", ale do ruky je vezme vlastně jen při úklidu. Přesto otázka v názvu tohoto příspěvku motivovala vznik zajímavého kousku matematiky s užitečnými aplikacemi, relevantními i v dnešní době. Tento článek podává stručný přehled této problematiky.
Z dnešního pohledu jsou logaritmické tabulky něco jako film pro pamětníky. Člověk si je nechává na poličce možná ze sentimentu, možná "pro všechny případy", ale do ruky je vezme vlastně jen při úklidu. Přesto otázka v názvu tohoto příspěvku motivovala vznik zajímavého kousku matematiky s užitečnými aplikacemi, relevantními i v dnešní době. Tento článek podává stručný přehled této problematiky.
Classification : 62-01 
@article{PMFA_2019_64_1_a1,
     author = {Dvo\v{r}\'ak, Ji\v{r}{\'\i}},
     title = {Pro\v{c} jsou logaritmick\'e tabulky nejohmatan\v{e}j\v{s}{\'\i} na za\v{c}\'atku?},
     journal = {Pokroky matematiky, fyziky a astronomie},
     pages = {14--28},
     year = {2019},
     volume = {64},
     number = {1},
     zbl = {07675634},
     language = {cs},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2019_64_1_a1/}
}
TY  - JOUR
AU  - Dvořák, Jiří
TI  - Proč jsou logaritmické tabulky nejohmatanější na začátku?
JO  - Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
PY  - 2019
SP  - 14
EP  - 28
VL  - 64
IS  - 1
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2019_64_1_a1/
LA  - cs
ID  - PMFA_2019_64_1_a1
ER  - 
%0 Journal Article
%A Dvořák, Jiří
%T Proč jsou logaritmické tabulky nejohmatanější na začátku?
%J Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
%D 2019
%P 14-28
%V 64
%N 1
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2019_64_1_a1/
%G cs
%F PMFA_2019_64_1_a1
Dvořák, Jiří. Proč jsou logaritmické tabulky nejohmatanější na začátku?. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Tome 64 (2019) no. 1, pp. 14-28. http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2019_64_1_a1/

[1] Anděl, J.: Základy matematické statistiky. MatfyzPress, Praha, 2007.

[2] Benford, F.: The law of anomalous numbers. Proc. Amer. Philos. Soc. 78 (1938), 551–572.

[3] Břešťan, R.: Evropa v krizi kouzlí s čísly. Největší triky předvádějí Řekové a Rumuni. Ekonom, 17. 10. 2011. Dostupné z: https://ekonom.ihned.cz/c1-53243250-evropa-kouzli-s-cisly

[4] Buck, B., Merchant, A., Perez, M.: An illustration of Benford’s first digit law using alpha decay half lives. Eur. J. Phys. 14 (1993), 59–63. | DOI

[5] Burke, J., Kincanon, E.: Benford’s law and physical constants: the distribution of initial digits. Amer. J. Phys. 59 (1991), 952. | DOI

[6] Český statistický úřad: Počet obyvatel v obcích – k 1. 1. 2018. Citováno 13. 1. 2019. Dostupné z: https://www.czso.cz/csu/czso/pocet-obyvatel-v-obcich-see2a5tx8j

[7] Diaconis, P.: The distribution of leading digits and uniform distribution mod 1. Ann. Probab. 5 (1977), 72–81. | DOI | MR

[8] Diaconis, P., Freedman, D.: On rounding percentages. J. Amer. Statist. Assoc. 74 (1979), 359–364. | MR

[9] Dvořák, J.: Benfordovo rozdělení. Bakalářská práce. Matematicko-fyzikální fakulta, Univerzita Karlova, Praha, 2008. Dostupné z: https://dspace.cuni.cz/handle/20.500.11956/17007

[10] Flehinger, B. J.: On the probability that a random integer has initial digit A. Amer. Math. Monthly 73 (1966), 1056–1061. | DOI | MR

[11] Formann, A. K.: The Newcomb-Benford law in its relation to some common distributions. PLoS ONE 5 (2010), e10541. | DOI

[12] Giles, D. E.: Benford’s law and naturally occurring prices in certain eBay auctions. Appl. Econ. Lett. 14 (2007), 157–161. | DOI

[13] Hardy, G. H., Wright, E. M.: An introduction to the theory of numbers. 4. vyd., Oxford Univ. Press, New York, 1960. | MR

[14] Hill, T. P.: A statistical derivation of the significant-digit law. Statist. Sci. 10 (1995), 354–363. | DOI | MR

[15] Hill, T. P.: Base-invariance implies Benford’s law. Proc. Amer. Math. Soc. 123 (1995), 887–895. | MR

[16] Judge, G., Schechter, L.: Detecting problems in survey data using Benford’s law. J. Hum. Resour. 44 (2009), 1–24.

[17] Kallenberg, O.: Random measures. Academic Press, New York, 1983. | MR

[18] Kantorek, P.: Benfordův zákon. Vesmír 77 (1998), 583. Dostupné z: https://vesmir.cz/cz/casopis/archiv-casopisu/1998/cislo-10/benforduv-zakon.html https://vesmir.cz/cz/casopis/archiv-casopisu/1998/cislo-10/benforduv-zakon.html

[19] Knuth, D. E.: The art of computer programming. 2. díl. Addison-Wesley, New York, 1969. | MR | Zbl

[20] Ley, E.: On the peculiar distribution of the U.S. stock indexes’ digits. Amer. Statist. 50 (1996), 311–313.

[21] Newcomb, S.: Note on the frequency of use of the different digits in natural numbers. Amer. J. Math. 4 (1881), 39–40. | DOI | MR

[22] Nigrini, M.: A taxpayer compliance application of Benford’s law. J. Amer. Taxation Assoc. 18 (1996), 72–91.

[23] Pinkham, R. S.: On the distribution of first significant digits. Ann. Math. Statist. 32 (1961), 1223–1230. | DOI | MR

[24] Policie České republiky: Statistiky nehodovosti. Citováno 13. 1. 2019. Dostupné z: https://www.policie.cz/clanek/statistika-nehodovosti-900835.aspx

[25] Raimi, R. A.: The peculiar distribution of first digits. Sci. Amer. 221 (1969), 109–120. | DOI

[26] Raimi, R. A.: The first digit problem. Amer. Math. Monthly 83 (1976), 521–538. | DOI | MR

[27] Rauch, B., Göttsche, M., Brähler, G., Engel, S.: Fact and fiction in EU-governmental economic data. Ger. Econ. Rev. 12 (2011), 243–255. | DOI

[28] Schatte, P.: On mantissa distributions in computing and Benford’s law. J. Inform. Process. Cybernet. 24 (1988), 443–455. | MR

[29] Tam Cho, W. K., Gaines, B. J.: Breaking the (Benford) law: statistical fraud detection in campaign finance. Amer. Statist. 61 (2007), 218–223. | DOI | MR

[30] Varian, H.: Benford’s law. Amer. Statist. 26 (1972), 65–66.