Geodesic
Když se matematika potká s biologií: matematická epidemiologie
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Tome 63 (2018) no. 2, pp. 91-107 Cet article a éte moissonné depuis la source Czech Digital Mathematics Library

Voir la notice de l'article

Středověká morová epidemie způsobila smrt asi 17-22 % světové populace, z toho asi 30-60 % evropské populace, a trvalo zhruba 200 let, než se světová populace vrátila na svou původní úroveň. Epidemie dnes často zmiňované španělské chřipky v letech 1918-1920 vedla ke smrti přibližně 3-5 % světové populace. Svědky méně závažných, avšak stále dramatických epidemií jsme i v současnosti. Pandemie těžkého akutního respiračního syndromu (SARS) mezi roky 2002 a 2004, pandemie prasečí chřipky způsobené kmenem H1N1 v letech 2009-2010, či nedávná epidemie eboly v západní Africe nám neustále připomínají, že boj proti infekcím přes úspěšné vymýcení pravých neštovic zdaleka nekončí. Naopak, objevují se nové nemoci, ale také rezistentní kmeny nemocí známých. Už dlouho je naším pomocníkem při snaze porozumět šíření infekcí a bojovat s nimi také matematika. Představíme si průkopníky matematické epidemiologie, ale také moderní aplikace matematických modelů dynamiky infekčních nemocí pro kontrolu škůdců či tvorbu plánů pro zvládání potenciálních chřipkových pandemií.
Středověká morová epidemie způsobila smrt asi 17-22 % světové populace, z toho asi 30-60 % evropské populace, a trvalo zhruba 200 let, než se světová populace vrátila na svou původní úroveň. Epidemie dnes často zmiňované španělské chřipky v letech 1918-1920 vedla ke smrti přibližně 3-5 % světové populace. Svědky méně závažných, avšak stále dramatických epidemií jsme i v současnosti. Pandemie těžkého akutního respiračního syndromu (SARS) mezi roky 2002 a 2004, pandemie prasečí chřipky způsobené kmenem H1N1 v letech 2009-2010, či nedávná epidemie eboly v západní Africe nám neustále připomínají, že boj proti infekcím přes úspěšné vymýcení pravých neštovic zdaleka nekončí. Naopak, objevují se nové nemoci, ale také rezistentní kmeny nemocí známých. Už dlouho je naším pomocníkem při snaze porozumět šíření infekcí a bojovat s nimi také matematika. Představíme si průkopníky matematické epidemiologie, ale také moderní aplikace matematických modelů dynamiky infekčních nemocí pro kontrolu škůdců či tvorbu plánů pro zvládání potenciálních chřipkových pandemií.
Classification : 92-01, 92-03, 92D30 
@article{PMFA_2018_63_2_a2,
     author = {Berec, Lud\v{e}k},
     title = {Kdy\v{z} se matematika potk\'a s biologi{\'\i}: matematick\'a epidemiologie},
     journal = {Pokroky matematiky, fyziky a astronomie},
     pages = {91--107},
     year = {2018},
     volume = {63},
     number = {2},
     language = {cs},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2018_63_2_a2/}
}
TY  - JOUR
AU  - Berec, Luděk
TI  - Když se matematika potká s biologií: matematická epidemiologie
JO  - Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
PY  - 2018
SP  - 91
EP  - 107
VL  - 63
IS  - 2
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2018_63_2_a2/
LA  - cs
ID  - PMFA_2018_63_2_a2
ER  - 
%0 Journal Article
%A Berec, Luděk
%T Když se matematika potká s biologií: matematická epidemiologie
%J Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
%D 2018
%P 91-107
%V 63
%N 2
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2018_63_2_a2/
%G cs
%F PMFA_2018_63_2_a2
Berec, Luděk. Když se matematika potká s biologií: matematická epidemiologie. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Tome 63 (2018) no. 2, pp. 91-107. http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2018_63_2_a2/

[1] Alemi, A. A., Bierbaum, M., Myers, C. R., Sethna, J. P.: You can run, you can hide: the epidemiology and statistical mechanics of zombies. Phys. Rev. E 92:052801 (2015).

[2] Anderson, R. M., May, R. M.: The population dynamics of microparasites and their invertebrate hosts. Philos. Trans. Roy. Soc. London Ser. B 291 (1981), 451–524. | DOI

[3] Bacaër, N.: A short history of mathematical population dynamics. Springer, 2011. | MR | Zbl

[4] Berec, L., Janoušková, E., Theuer, M.: Sexually transmitted infections and mate-finding Allee effects. Theoret. Population Biol. 114 (2017), 59–69. | DOI

[5] Bernoulli, D.: Essai d’une nouvelle analyse de la mortalité causée par la petite vérole et des avantages de l’inoculation pour la prévenir. Mémoires de mathématique et de physique, presentés à l’Académie royale des sciences, 1766.

[6] Centers for Disease Control and Prevention (CDC): Centers for Disease Control and Prevention (CDC) 2009 H1N1 vaccination recommendations (2009). [online]. Dostupné z: https://www.cdc.gov/h1n1flu/vaccination/acip.htm

[7] Chenga, J.-J., Liub, Y., Shen, B., Yuan, W.-G.: An epidemic model of rumor diffusion in online social networks. Eur. Phys. J. B 86 (2013), 29. | DOI | MR

[8] Coburn, B. J., Wagner, B. G., Blower, S.: Modeling influenza epidemics and pandemics: insights into the future of swine flu (H1N1). BMC Medicine 7 (2009), 30. | DOI

[9] Colizza, V., Barrat, A., Barthelemy, M., Valleron, A.-J., Vespignani, A.: Modeling the worldwide spread of pandemic influenza: baseline case and containment interventions. PLoS Medicine 4 (1) (2007), e13. | DOI

[10] d’Alembert, J.: Onzième mémoire. Sur l’application du calcul des probabilités à l’inoculation de la petite vérole. Opuscules mathématiques, tome second. David, Paris, 1761.

[11] Dietz, K., Heesterbeek, J. A. P.: Daniel Bernoulli’s epidemiological model revisited. Math. Biosci. 180 (2002), 1–29. | DOI | MR

[12] Dorigatti, I., Cauchemez, S., Ferguson, N. M.: Increased transmissibility explains the third wave of infection by the 2009 H1N1 pandemic virus in England. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 110 (2013), 13422–13427. | DOI

[13] Gumel, A. B., Ruan, S., Day, T., Watmough, J., Brauer, F., van den Driessche, P., Gabrielson, D., Bowman, C., Alexander, M. E., Ardal, S., Wu, J., Sahai, B. M.: Modelling strategies for controlling SARS outbreaks. Proc. Roy. Soc. London B 271 (2004), 2223–2232. | DOI

[14] Halloran, M. E., Ferguson, N. M., Eubank, S., Longini, J. I. M., Cummings, D. A. T., Lewis, B., Xu, S., Fraser, C., Vullikanti, A., Germann, T. C., Wagener, D., Beckman, R., Kadau, K., Barrett, C., Macken, C. A., Burke, D. S., Cooley, P.: Modeling targeted layered containment of an influenza pandemic in the United States. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 105 (2008), 4639–4644. | DOI

[15] Hufnagel, L., Brockmann, D., Geisel, T.: Forecast and control of epidemics in a globalized world. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 101 (2004), 15124–15129. | DOI

[16] Longini, I. M., Jr., Halloran, M. E., Nizam, A., Yang, Y.: Containing pandemic influenza with antiviral agents. Amer. J. Epidemiol. 159 (2004), 623–633. | DOI

[17] Longini, I. M., Jr., Nizam, A., Xu, S., Ungchusak, K., Hanshaoworakul, W., Cummings, D. A. T., Halloran, M. E.: Containing pandemic influenza at the source. Science 309 (2005), 1083–1087. | DOI

[18] Kermack, W. O., McKendrick, A. G.: A contribution to the mathematical theory of epidemics. Proc. Roy. Soc. London A 115 (1927), 700–721. | DOI

[19] Kermack, W. O., McKendrick, A. G.: Contributions to the mathematical theory of epidemics, II. The problem of endemicity. Proc. Roy. Soc. London A 138 (1932), 55–83. | DOI

[20] Kermack, W. O., McKendrick, A. G.: Contributions to the mathematical theory of epidemics, III. Further studies of the problem of endemicity. Proc. Roy. Soc. London A 141 (1933), 94–122. | DOI

[21] Křivan, V.: Když se matematika potká s biologií: matematická ekologie. Pokroky Mat. Fyz. Astronom. 62 (3) (2017), 185–201.

[22] Křivan, V., Lewis, M., Bentz, B. J., Bewick, S., Lenhart, S. M., Liebhold, A.: A dynamical model for bark beetle outbreaks. J. Theoret. Biol. 407 (2016), 25–37. | DOI | MR

[23] Kucharski, A. J., Camacho, A., Flasche, S., Glover, R. E., Edmunds, W. J., Funk, S.: Measuring the impact of Ebola control measures in Sierra Leone. Proc. Natl. Acad. Sci. USA 112 (2015), 14366–14371. | DOI

[24] Mandl, P.: Pravděpodobnostní dynamické modely. Academia, Praha, 1985. | MR

[25] Riley, S., Fraser, C., Donnelly, C. A., Ghani, A. C., Abu-Raddad, L. J., Hedley, A. J., Leung, G. M., Ho, L.-M., Lam, T.-H., Thach, T. Q., Chau, P., Chan, K.-P., Lo, S.-V., Leung, P.-Y., Tsang, T., Ho, W., Lee, K.-H., Lau, E. M. C., Ferguson, N. M., Anderson, R. M.: Transmission dynamics of the etiological agent of SARS in Hong Kong: impact of public health interventions. Science 300 (2003), 1961–1966. | DOI

[26] World Health Organization, : Pandemic influenza preparedness and response. (2009) [online]. Dostupné z: http://www.who.int/influenza/resources/documents/pandemic_guidance_04_2009/en/

[27] Wu, J. T., Cowling, B. J.: The use of mathematical models to inform influenza pandemic preparedness and response. Exp. Biol. Medicine 236 (2011), 955–961. | DOI

[28] Wu, J. T., Leung, G. M., Lipsitch, M., Cooper, B. S., Riley, S.: Hedging against antiviral resistance during the next influenza pandemic using small stockpiles of an alternative chemotherapy. PLoS Medicine 6 (5) (2009), e1000085. | DOI

[29] Xia, Z.-Q., Wang, S.-F., Li, S.-L., Huang, L.-Y., Zhang, W.-Y., Sun, G.-Q., Gai, Z.-T., Jin, Z.: Modeling the transmission dynamics of Ebola virus disease in Liberia. Sci. Rep. 5 (2015), 13867.