Geodesic
Rozděl a slep aneb jak řešit soustavu s bilionem lineárních rovnic
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Tome 63 (2018) no. 1, pp. 28-40 Cet article a éte moissonné depuis la source Czech Digital Mathematics Library

Voir la notice de l'article

Cílem článku je naznačit úlohu matematiky a efektivnost nových algoritmů pro řešení rozsáhlých soustav lineárních rovnic na současných masívně paralelních superpočítačích. Na příkladu řešení Poissonovy rovnice je popsána základní varianta metody rozložení oblasti typu FETI (finite element tearing and interconnecting) s projektorem na přirozenou hrubou síť, jsou odvozeny základní kvalitativní výsledky demonstrující asymptoticky lineární (optimální) složitost řešení a jsou popsána prakticky důležitá zdokonalení. Slabá i silná numerická škálovatelnost je demonstrována numerickými experimenty s řešením soustav s více než dvěma sty miliardami neznámých.
Cílem článku je naznačit úlohu matematiky a efektivnost nových algoritmů pro řešení rozsáhlých soustav lineárních rovnic na současných masívně paralelních superpočítačích. Na příkladu řešení Poissonovy rovnice je popsána základní varianta metody rozložení oblasti typu FETI (finite element tearing and interconnecting) s projektorem na přirozenou hrubou síť, jsou odvozeny základní kvalitativní výsledky demonstrující asymptoticky lineární (optimální) složitost řešení a jsou popsána prakticky důležitá zdokonalení. Slabá i silná numerická škálovatelnost je demonstrována numerickými experimenty s řešením soustav s více než dvěma sty miliardami neznámých.
Classification : 65-02 
@article{PMFA_2018_63_1_a2,
     author = {Dost\'al, Zden\v{e}k},
     title = {Rozd\v{e}l a slep aneb jak \v{r}e\v{s}it soustavu s bilionem line\'arn{\'\i}ch rovnic},
     journal = {Pokroky matematiky, fyziky a astronomie},
     pages = {28--40},
     year = {2018},
     volume = {63},
     number = {1},
     language = {cs},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2018_63_1_a2/}
}
TY  - JOUR
AU  - Dostál, Zdeněk
TI  - Rozděl a slep aneb jak řešit soustavu s bilionem lineárních rovnic
JO  - Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
PY  - 2018
SP  - 28
EP  - 40
VL  - 63
IS  - 1
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2018_63_1_a2/
LA  - cs
ID  - PMFA_2018_63_1_a2
ER  - 
%0 Journal Article
%A Dostál, Zdeněk
%T Rozděl a slep aneb jak řešit soustavu s bilionem lineárních rovnic
%J Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
%D 2018
%P 28-40
%V 63
%N 1
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2018_63_1_a2/
%G cs
%F PMFA_2018_63_1_a2
Dostál, Zdeněk. Rozděl a slep aneb jak řešit soustavu s bilionem lineárních rovnic. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Tome 63 (2018) no. 1, pp. 28-40. http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2018_63_1_a2/

[1] M. Gander: Domain Decomosition Proceedings. [online]. Dostupné z: http://www.ddm.org/conferences.html

[2] Dostál, Z., Horák, D., Kučera, R.: Total FETI — an easier implementable variant of the FETI method for numerical solution of elliptic PDE. Commun. Numer. Methods Eng. 22 (2006), 1155–1162. | DOI | MR

[3] Dostál, Z., Kozubek, T., Sadowská, M, Vondrák, V.: Scalable algorithms for contact problems. AMM 36, Springer, New York, 2016. | MR

[4] Farhat, C., Lesoinne, M., Pierson, K.: A scalable dual-primal domain decomposition method. Numer. Linear Algebra Appl. 7 (2000), 687–714. | MR

[5] Farhat, C., Mandel, J., Roux, F. -X.: Optimal convergence properties of the FETI domain decomposition method. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 115 (1994), 365–385. | DOI | MR

[6] Farhat, C., Roux, F.-X.: A method of finite element tearing and interconnecting and its parallel solution algorithm. Int. J. Numer. Methods Eng. 32 (1991), 1205–1227. | DOI | MR | Zbl

[7] Fedorenko, R. P.: The speed of convergence of one iterative process. Soviet Comput. Math. Math. Phys. 4 (1964), 227–235. | DOI | MR

[8] Klawonn, A., Rheinbach, O.: Highly scalable parallel domain decomposition methods with an application to biomechanics. Z. Angew. Math. Mech. 90 (2010), 5–32. | DOI | MR

[9] Marčuk, G. I.: Metody numerické matematiky. Academia, Praha, 1987. | MR

[10] Říha, L., Brzobohatý, T., Markopoulos, A., Meca, O.: IT4I Espreso – fast solver for HPC users. [online]. Dostupné z: espreso.it4i.cz

[11] Schwarz, H. A.: Über einen Grenzübergang durch alternierendes Verfahren. Vierteljahrsschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich 15 (1870), 272–286.

[12] Toselli, A., Widlund, O. B.: Domain Decomposition Methods – Algorithms and Theory. CM 34, Springer, Berlin, 2005. | MR

[13] Vodstrčil, P., Bouchala, J., Jarošová, M., Dostál, Z.: On conditioning of Schur complements of H-TFETI clusters for 2D problems governed by Laplacian. Appl. Math. 62 (2017), 699–718. | DOI | MR