Geodesic
Banzhafův index a dvoustupňové hlasovací systémy
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Tome 62 (2017) no. 3, pp. 213-228
Cet article a éte moissonné depuis la source Czech Digital Mathematics Library

Voir la notice de l'article

V textu představíme tzv. Banzhafův index, který umožňuje kvantifikovat sílu voliče v předepsaném hlasovacím systému. Definice indexu je zcela elementární, podrobnější zkoumání jeho vlastností však vede k zajímavé a hlubší matematice. Výklad je ilustrován řadou konkrétních příkladů ze světa politiky; uvidíme, že díky Banzhafovu indexu se matematika dostala i na stránky novin.
V textu představíme tzv. Banzhafův index, který umožňuje kvantifikovat sílu voliče v předepsaném hlasovacím systému. Definice indexu je zcela elementární, podrobnější zkoumání jeho vlastností však vede k zajímavé a hlubší matematice. Výklad je ilustrován řadou konkrétních příkladů ze světa politiky; uvidíme, že díky Banzhafovu indexu se matematika dostala i na stránky novin.
Classification : 91B12 
@article{PMFA_2017_62_3_a4,
     author = {Slav{\'\i}k, Anton{\'\i}n},
     title = {Banzhaf\r{u}v index a dvoustup\v{n}ov\'e hlasovac{\'\i} syst\'emy},
     journal = {Pokroky matematiky, fyziky a astronomie},
     pages = {213--228},
     year = {2017},
     volume = {62},
     number = {3},
     language = {cs},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2017_62_3_a4/}
}
TY  - JOUR
AU  - Slavík, Antonín
TI  - Banzhafův index a dvoustupňové hlasovací systémy
JO  - Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
PY  - 2017
SP  - 213
EP  - 228
VL  - 62
IS  - 3
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2017_62_3_a4/
LA  - cs
ID  - PMFA_2017_62_3_a4
ER  - 
%0 Journal Article
%A Slavík, Antonín
%T Banzhafův index a dvoustupňové hlasovací systémy
%J Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
%D 2017
%P 213-228
%V 62
%N 3
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2017_62_3_a4/
%G cs
%F PMFA_2017_62_3_a4
Slavík, Antonín. Banzhafův index a dvoustupňové hlasovací systémy. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Tome 62 (2017) no. 3, pp. 213-228. http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2017_62_3_a4/

[1] Banzhaf, J. F.: Weighted voting doesn’t work: a mathematical analysis. Rutgers Law Rev. 19 (1965), 317–343.

[2] Bilbao, J. M., Fernández, J. R., Jiménez, N., López, J. J.: Voting power in the European Union enlargement. European J. Oper. Res. 143 (2002), 181–196. | MR | Zbl

[3] Brams, S. J.: Game theory and politics. Dover Publications, 2004. | MR | Zbl

[4] Deegan, J., Packel, E. W.: A new index of power for simple $n$-person games. Internat. J. Game Theory 7 (1978), 113–123. | MR | Zbl

[5] Fischer, D., Schotter, A.: The inevitability of the paradox of redistribution in the allocation of voting weights. Public Choice 33 (1978), 49–67. | DOI

[6] Hykšová, M.: Počátky teorie kooperativních her. In: Bečvář, J., Bečvářová, M. (ed.), Sborník 37. mezinárodní konference Historie matematiky, MatfyzPress, Praha, 2016.

[7] Johnston, R. J.: On the measurement of power: Some reactions to laver. Environ. Plan. 10 (1978), 907–914.

[8] de Keijzer, B.: A survey on the computation of power indices. Technical report. Delft University of Technology, 2008, http://homepages.cwi.nl/~keijzer/powerindexsurvey.pdf

[9] Kirsch, W.: A mathematical view on voting and power. In: König, W. (ed.), Mathematics and Society, European Mathematical Society, 2016, 251–279. | MR | Zbl

[10] Laruelle, A., Widgrén, M.: Is the allocation of voting power among EU states fair?. Public Choice 94 (1998), 317–339. | DOI

[11] Leech, D.: Computation of power indices. Warwick Economic Research Papers, no. 644, The University of Warwick, 2002, http://www.warwick.ac.uk/fac/soc/economics/research/workingpapers/2008/twerp644.pdf

[12] Leech, D., Leech, R.: Computer algorithms for voting power analysis. http://homepages.warwick.ac.uk/~ecaae/

[13] Matsui, T., Matsui, Y.: A survey of algorithms for calculating power indices of weighted majority games. J. Oper. Res. Soc. Japan 43 (2000), 71–86. | MR | Zbl

[14] Matsui, Y., Matsui, T.: NP-completeness for calculating power indices of weighted majority games. Theoret. Comput. Sci. 263 (2001), 305–310. | MR | Zbl

[15] Münchau, W.: Multiple answers to Europe’s maths problem. Financial Times, 18th June 2007, https://goo.gl/X3p7zA

[16] Owen, G.: Game theory. 3rd edition, Academic Press, San Diego, 1995. | MR | Zbl

[17] Penrose, L. S.: The elementary statistics of majority voting. J. R. Stat. Soc. 109 (1946), 53–57.

[18] Rachman, G.: Square root of the EU’s problems. Financial Times, 11th June 2007, https://goo.gl/hfyZvu

[19] Shapley, L. S., Shubik, M.: A method for evaluating the distribution of power in a committee system. Amer. Political Sci. Rev. 48 (1954), 787–792. | MR

[20] Zavadil, P.: O druhé odmocnině z Polska. Lidové noviny, 19. června 2007, https://goo.gl/XidrPJ