Geodesic
Sylvesterovy–Hadamardovy, Kravčukovy a Sylvesterovy–Kacovy matice
Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Tome 62 (2017) no. 2, pp. 81-101
Cet article a éte moissonné depuis la source Czech Digital Mathematics Library

Voir la notice de l'article

Je zcela běžné, že speciální třídy matic jsou pojmenovány podle matematika, který je buď poprvé představil nebo podstatně přispěl k jejich studiu. Článek je věnován třem třídám matic nesoucích ve svých názvech jména čtyř matematiků: Sylvesterovým–Hadamardovým maticím, Kravčukovým maticím a Sylvesterovým–Kacovým maticím. Přestože na první pohled nemají uvedené třídy příliš společného, jsou v textu ukázány jejich vzájemné souvislosti.
Je zcela běžné, že speciální třídy matic jsou pojmenovány podle matematika, který je buď poprvé představil nebo podstatně přispěl k jejich studiu. Článek je věnován třem třídám matic nesoucích ve svých názvech jména čtyř matematiků: Sylvesterovým–Hadamardovým maticím, Kravčukovým maticím a Sylvesterovým–Kacovým maticím. Přestože na první pohled nemají uvedené třídy příliš společného, jsou v textu ukázány jejich vzájemné souvislosti.
Classification : 01A55, 01A60, 15-03, 15B10, 15B34, 15B36, 15B99 
@article{PMFA_2017_62_2_a0,
     author = {\v{S}t\v{e}p\'anov\'a, Martina},
     title = {Sylvesterovy{\textendash}Hadamardovy, {Krav\v{c}ukovy} a {Sylvesterovy{\textendash}Kacovy} matice},
     journal = {Pokroky matematiky, fyziky a astronomie},
     pages = {81--101},
     year = {2017},
     volume = {62},
     number = {2},
     language = {cs},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2017_62_2_a0/}
}
TY  - JOUR
AU  - Štěpánová, Martina
TI  - Sylvesterovy–Hadamardovy, Kravčukovy a Sylvesterovy–Kacovy matice
JO  - Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
PY  - 2017
SP  - 81
EP  - 101
VL  - 62
IS  - 2
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2017_62_2_a0/
LA  - cs
ID  - PMFA_2017_62_2_a0
ER  - 
%0 Journal Article
%A Štěpánová, Martina
%T Sylvesterovy–Hadamardovy, Kravčukovy a Sylvesterovy–Kacovy matice
%J Pokroky matematiky, fyziky a astronomie
%D 2017
%P 81-101
%V 62
%N 2
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2017_62_2_a0/
%G cs
%F PMFA_2017_62_2_a0
Štěpánová, Martina. Sylvesterovy–Hadamardovy, Kravčukovy a Sylvesterovy–Kacovy matice. Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Tome 62 (2017) no. 2, pp. 81-101. http://geodesic.mathdoc.fr/item/PMFA_2017_62_2_a0/

[1] Bose, N.: Digital filters: theory and applications. North-Holland, Amsterdam, 1985. | Zbl

[2] Feinsilver, P., Kocik, J.: Krawtchouk matrices from classical and quantum random walks. In Viana, M. A. G., Richards, D. P. (eds.): Algebraic Methods in Statistics and Probability, AMS, 2001, 83–96. | MR | Zbl

[3] Feinsilver, P., Kocik, J.: Krawtchouk polynomials and Krawtchouk matrices. In Baeza-Yates, R., Glaz, J., Gzyl, H., Hüsler, J., Palacios, J. L. (eds.): Recent Advances in Applied Probability, Springer-Verlag, Boston, 2005, 115–141. | MR | Zbl

[4] Hadamard, J.: Résolution d’une question relative aux déterminants. Bull. des Sci. Math. 17 (1893), 240–246.

[5] Horadam, K. J.: Hadamard matrices and their applications. Princeton University Press, Princeton, 2006. | MR

[6] Kac, M.: Random walk and the theory of Brownian motion. Amer. Math. Monthly 54 (1947), 369–391. | DOI | MR | Zbl

[7] Kac, M.: Probability and related topics in physical sciences. Interscience Publishers, New York, 1959. | MR | Zbl

[8] Kharaghani, H., Tayfeh-Rezaie, B.: A Hadamard matrix of order 428. J. Comb. Des. 13 (2005), 435–440. | DOI | MR | Zbl

[9] Kocik, J.: Krawtchouk matrices, Feynman path integral and the split quaternions. In Budzban, G., Hughes, H. R., Schurz, H., (eds.): Probability on algebraic and geometric structures, AMS, 2016, 131–164. | MR

[10] Krawtchouk, M.: Sur une généralisation des polynomes d’Hermite. C. R. Acad. Sci. 189 (1929), 620–622.

[11] Krawtchouk, M.: Sur la distribution des racines des polynomes orthogonaux. C. R. Acad. Sci. 196 (1933), 739–741. | Zbl

[12] Lampio, P. H. J.: Classificaton of difference matrices and complex Hadamard matrices. Aalto University publication series Doctoral dissertations 177/2015, Helsinki, 2015.

[13] Mitrouli, M.: Sylvester Hadamard matrices revisited. Spec. Matrices 2 (2014), 120–124. | MR | Zbl

[14] O’Connor, J. J., Robertson, E. F.: Mark Kac. http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/kac.html

[15] Paley, R. E. A. C.: On orthogonal matrices. J. Math. Phys. 12 (1933), 311–320. | DOI | Zbl

[16] Seberry, J., Yamada, M.: Hadamard matrices, sequences, and block designs. In Stinson, D. J., Dinitz, J. (eds.): Contemporary Design Theory–A Collection of Surveys, John Wiley, 1992, 431–560. | MR | Zbl

[17] Schrödinger, R.: Quantisierung als Eigenwertproblem (Dritte Mitteilung). Ann. Phys. 80 (1926), 437–490. | DOI

[18] Sylvester, J. J.: Théorème sur les déterminants. Nouvelles Ann. Math. 13 (1854), 305.

[19] Sylvester, J. J.: Thoughts on inverse orthogonal matrices, simultaneous sign-successions, and tessellated pavements in two or more colours, with applications to Newton’s rule, ornamental tile-work, and the theory of numbers. Phil. Mag. 34 (1867), 461–475.

[20] Štěpánová, M.: Olga Taussky-Todd: z Olomouce do Pasadeny. Pokroky Mat. Fyz. Astronom. 61 (2016), 197–213.

[21] Taussky-Todd, O., Todd, J.: Another look at a matrix of Mark Kac. Linear Algebra Appl. 150 (1991), 341–360. | MR