Falsity conditions for IF-sentences

Dechesne, Francien 

Philosophia Scientiae, Aperçus philosophiques en logique et en mathématiques, Tome 9 (2005) no. 2, pp. 305-322

Résumé (VO)

La logique IF prétend constituer une alternative à la logique classique du premier ordre : en libéralisant les schémas de dépendance entre quantificateurs, elle mènerait à leur terme les idées sous-jacentes à la logique classique. Mais les jeux de Hintikka ne constituent pas la seule manière possible de fournir une sémantique pour l'indépendance : on pourrait au contraire vouloir le faire dans le cadre d'une sémantique récursive avec des quantificateurs de Henkin. Nous présentons ici quelques arguments techniques et philosophiques en faveur de IF, en montrant pourquoi son concept d'indépendance, élargi aux connecteurs, peut prétendre être pleinement général, et en montrant en quel sens la logique IF traite l'indépendance de manière analytique. Ce dernier point est réalisé à travers une explicitation du contenu épistémique de IF, sous la forme d'une traduction partielle dans la logique modale.

Abstract

We give a procedure to obtain falsity conditions for IF-sentences, using Skolemization. The expressive power of an IF-sentence can then be strongly captured by a pair of ${\Sigma }_1^1$-sentences. A result from [Burgess 2003] shows that, conversely, any pair of incompatible ${\Sigma }_1^1$-sentences corresponds with an IF-sentence.