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Le but de cet article est d'étudier la référence à l'espace et au temps dans le problème du fondement des mathématiques, au cours de la période 1880-1935. Après avoir évoqué la problématique kantienne, qui reste présente dans la controverse entre Brouwer et Hilbert, nous discutons de la référence au temps dans l'intuitionisme et dans le programme formaliste pour montrer comment, dans les deux cas mais de façon différente, la référence au temps introduit des restrictions sur ce qui peut être considéré comme une démonstration mathématique. Nous évoquons ensuite trois tentatives, Frege, le Hilbert d'avant le programme formaliste et Gentzen, pour éliminer la référence au temps et ne fonder les mathématiques que sur l'intuition de l'espace.
The aim of this paper is to analyse the reference to space and time in the foundation of mathematics. First, we describe the reference to time in Brouwer's intuitionism and in Hilbert's formalism in order to show that the reference to time leads to different restrictions on what can be considered a mathematical proof. We then study three attempts, by Frege, by Hilbert around 1900, by Gentzen, to eliminate the reference to time and ground mathematics on the intuition of space.
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Cassou-Noguès, Pierre. Le temps, l'espace et la démonstration. De Kant à Gentzen, en passant par Brouwer, Hilbert et Frege. Philosophia Scientiae, Aperçus philosophiques en logique et en mathématiques, Tome 9 (2005) no. 2, pp. 205-223. http://geodesic.mathdoc.fr/item/PHSC_2005__9_2_205_0/