Logiques dialogiques ‘multivalentes'

Rückert, Helge

Philosophia Scientiae, Logique & théorie des jeux, Tome 8 (2004) no. 2, pp. 59-87

Résumé (VO)

Le but de cet article est de montrer comment les logiques dites multivalentes peuvent être formulées dans le cadre de la logique dialogique. Pour formuler les règles de particule pour ces logiques on introduit l’idée de différents modes d’assertion. En donnant ensuite les règles de particule et les règles structurelles appropriées, on peut reconstruire dialogiquement les systèmes standards de logiques multivalentes. Cela est fait explicitement pour la logique à trois valeurs de Łukasiewicz (L${}_{\mathbf{3}𝐜}$). En remplaçant la règle structurelle classique par sa contrepartie intuitionniste on obtient des versions intuitionnistes de systèmes multivalents (par exemple L${}_{\mathbf{3}𝐢}$). Les systèmes dialogiques multivalents L${}_{\mathbf{3}𝐜}$ et L${}_{\mathbf{3}𝐢}$ sont illustrés par quelques exemples et pour conclure on formule les tableaux stratégiques correspondants.

Abstract

Aim of this paper is to show how so-called multi-valued logics can be formulated within the framework of Dialogical Logic. In order to formulate the particle rules for multi-valued logics the concept of different assertion modes is introduced. Then, by giving appropriate particle and structural rules standard systems of multi-valued logics can be reconstructed dialogically. This is done explicitly for Łukasiewicz’ logic with three values (L${}_{\mathbf{3}𝐜}$). By replacing the classical structural rule by its intuitionistic counterpart one obtains intuitionistic versions of the multi-valued systems (for example L${}_{\mathbf{3}𝐢}$). The dialogical multi-valued systems L${}_{\mathbf{3}𝐜}$ and L${}_{\mathbf{3}𝐢}$ are illustrated with some examples and finally strategic tableaux for them are formulated.