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Des équations intégrales au formalisme de la mécanique quantique
Philosophia Scientiae, Contributions à l’histoire des mathématiques au XIXe siècle, Tome 4 (2000) no. 1, pp. 69-101

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On montre comment la théorie analytique de la chaleur de Joseph Fourier est à l'origine d'un courant de recherches étendu sur un siècle et soumis à sa logique propre. Ce courant a abouti à la théorie des espaces de Hilbert et à la théorie spectrale des opérateurs linéaires qui a pris sa forme achevée et presque définitive vers 1924. Comment est-il alors possible que ces théories mathématiques, résultant d'une évolution indépendante, aient pu s'adapter comme un gant à la Mécanique quantique ? On essaie de comprendre ce paradoxe, que la concordance des dates rend encore plus surprenant, et on verra qu'il s'explique par le fait que la Mécanique quantique est d'une certaine façon un retour à l'électromagétisme.

We show how Fourier's analytic theory of Heat has initiated a stream of mathematical research over a century, subjected only to its own logic. This led to the theory of Hilbert spaces and the spectral theory of linear operators, which was accomplished about 1924. How could these mathematical theories, after an independent evolution, fit the quantum Mechanics like a glove? This paradox is made still more astonishing by the time coincidence, and we shall find an explanation in the fact that quantum Mechanics has been created by looking back on electromagnetism.

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