On V.\,A.~Steklov's legacy in classical mechanics

A. V. Borisov ; L. A. Gazizullina ; I. S. Mamaev

Russian journal of nonlinear dynamics, Tome 7 (2011) no. 2, pp. 389-403.

Bibliographie

[1] Stekloff V. A., “Memoire sur le mouvement d'un corps solide dans un liquide indefini”, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (2), 4 (1902), 171–219 | MR | Zbl

[2] Stekloff V. A., “Sur la theorie des tourbillons”, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (2), 10 (1908), 271–334 | MR | Zbl

[3] Stekloff V. A., “Sur le probleme du mouvement d'un ellipsoide fluide homogene dont toutes les parties s'attirent suivant la loi de Newton”, C. R. Acad. Sci. Paris, 141 (1905), 999–1001

[4] Stekloff V. A., “Sur le mouvement non stationnaire d'un ellipsoide fluide de revolution qui ne change pas sa figure pendant le mouvement”, C. R. Acad. Sci. Paris, 141 (1905), 1215–1217

[5] Stekloff V. A., “Sur le mouvement non stationnaire d'un ellipsoide fluide de reevolution qui ne change pas sa figure pendant le mouvement”, C. R. Acad. Sci. Paris, 142 (1906), 77–79 | Zbl

[6] Stekloff V. A., “Probleme du mouvement d'une masse fluide incompressible de la forme ellipsoidale les parties s'attirent suivant la loi de Newton”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (3), 25 (1908), 469–528 | MR | Zbl

[7] Stekloff V. A., “Probleme du mouvement d'une masse fluide incompressible de la forme ellipsoidale les parties s'attirent suivant la loi de Newton (suite)”, Ann. Sci. Ecole Norm. Sup. (3), 26 (1909), 275–336 | MR | Zbl

[8] Stekloff V. A., “Sur le movement d'un corps solide ayant une cavite de forme ellipsoidale remplie par un liquide incompressible et sur les variations des latitudes”, Ann. Fac. Sci. Toulouse Math. (3), 1 (1909), 145–256 | MR

[9] Barkin Yu. V., Borisov A. V., Neintegriruemost uravnenii Kirkhgofa i rodstvennykh zadach dinamiki tverdogo tela, Deponirovano v VINITI, 5037-V89, M., 1989

[10] Borisov A. V., “Neobkhodimye i dostatochnye usloviya integriruemosti uravnenii Kirkhgofa”, Regulyarnaya i khaoticheskaya dinamika, 1:2 (1996), 61–76 | MR

[11] Borisov A. V., Mamaev I. S., Dinamika tverdogo tela: Gamiltonovy metody, integriruemost, khaos, IKI, M.–Izhevsk, 2005, 576 pp.

[12] Borisov A. V., Kozlov V. V., Mamaev I. S., “Asimptoticheskaya ustoichivost i rodstvennye zadachi dinamiki padayuschego tyazhelogo tverdogo tela”, Nelineinaya dinamika, 3:3 (2007), 255–296

[13] Dinamika zhidkikh i gazovykh ellipsoidov, eds. A. V. Borisov, I. S. Mamaev, NITs «RKhD», M.–Izhevsk, 2010, 364 pp.

[14] Zhukovskii N. E., “O dvizhenii tverdogo tela, imeyuschego polosti, napolnennye odnorodnoi kapelnoi zhidkostyu: I, II, III”, Sobr. soch., v. 1, ed. N. E. Zhukovskii, OGIZ, M.–L., 1949, 31–152

[15] Kozlov V. V., Metody kachestvennogo analiza v dinamike tverdogo tela, Izd-vo Mosk. un-ta, M., 1980, 231 pp.; 2-е изд., дополненное, НИЦ «РХД», М.–Ижевск, 2000, 248 с.

[16] Kozlov V. V., “O padenii tyazhelogo tverdogo tela v idealnoi zhidkosti”, Izv. AN SSSR, MTT, 1989, no. 5, 10–17

[17] Kozlov V. V., Simmetrii, topologiya i rezonansy v gamiltonovoi mekhanike, Izd-vo Udmurtskogo gos. un-ta, Izhevsk, 1995, 429 pp.

[18] Kozlov V. V., Obschaya teoriya vikhrei, NITs «RKhD», M.–Izhevsk, 1998, 238 pp.

[19] Kochin N. E., Kibel I. A., Roze N. V., Teoreticheskaya gidromekhanika, v. 1, GITTL, M., 1955, 560 pp.

[20] Lyapunov A. M., “Novyi sluchai integriruemosti uravnenii dvizheniya tverdogo tela v zhidkosti”, Sobr. soch., v. 1, ed. A. M. Lyapunov, Izd-vo Akad. nauk, M., 1954, 320–324

[21] Lyapunov A. M., Raboty po teoreticheskoi mekhanike: Iz rukopisnogo naslediya 1882–1894 godov, NITs «RKhD», M.–Izhevsk, 2010, 460 pp.

[22] Moiseev N. N., Rumyantsev V. V., Dinamika tela s polostyami, soderzhaschimi zhidkost, Nauka, M., 1965, 440 pp.

[23] Steklov V. A., O dvizhenii tverdogo tela v zhidkosti, Kharkov, 1893, 234 pp.

[24] Steklov V. A., “Dopolnenie k sochineniyu «O dvizhenii tverdogo tela v zhidkosti»”, Soobsch. Khark. mat. obsch-va (2), 7:4 (1894), 161–162

[25] Steklov V. A., Obschie metody resheniya osnovnykh zadach matematicheskoi fiziki, Kharkov, 1901, 291 pp.

[26] Sudakov S. N., “Modelnaya zadacha o dvizhenii vokrug tsentra mass absolyutno tverdoi ellipsoidalnoi obolochki s vyazko-uprugim zapolneniem”, MTT, 2003, no. 33, 1–8

[27] Chaplygin S. A., O dvizhenii tyazhelykh tel v neszhimaemoi zhidkosti, v. 1, GITTL, M.–L., 1948, 484 pp. (Studencheskoe sochinenie, napisannoe v 1890 godu. Vpervye opublikovano v «Polnom sobranii sochinenii S. A. Chaplygina», 1933, s. 312–336; sm. takzhe: Sobr. soch.: T. 1: Teoreticheskaya mekhanika. Matematika)

[28] Betti E., “Sopra i moti che conservano la figura ellissoidale a una massa fluida eterogenea”, Ann. di Matematica Pura ed Applicata, Ser. 2, 10 (1881), 173–187; Бетти Э., “О движениях, сохраняющих эллипсоидальную форму”, Динамика жидких и газовых эллипсоидов, ред. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, НИЦ «РХД», М.–Ижевск, 2010, 134–149

[29] Borisov A. V., Mamaev I. S., “On the motion of a heavy rigid body in an ideal fluid with circulation”, Chaos, 16:1 (2006), 013118, 7 pp. | DOI | MR | Zbl

[30] Bryan G. H., “A hydrodynamical proof of the equations of motion of a perforated solid, with applications to the motion of a fine rigid framework in circulating liquid”, Proceedings of the Physical Society of London, 12:1 (1892), 186–204 | DOI | MR

[31] Carathéodory C., Calculus of variations and partial differential equations of the first order: Part 1. Partial differential equations of the first order, Holden-Day, Inc., San Francisco–London–Amsterdam, 1965, 171 pp. | MR | Zbl

[32] Dirichlet G. L., “Untersuchungen über ein Problem der Hydrodynamik”, Nachrichten von der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen (Mathematisch-Physikalische Klasse), 1857, No. 14, S. 203–207, Dirichlet's Werke, 2, 1857, 28; Дирихле Л., “Исследование одной задачи гидродинамики”, Динамика жидких и газовых эллипсоидов, ред. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, НИЦ «РХД», М.–Ижевск, 2010, 16–19

[33] Dirichlet G. L., “Untersuchungen über ein Problem der Hydrodynamik (Aus dessen Nachlass hergestellt von Herrn R. Dedekind zu Zürich)”, J. Reine Angew. Math. (Crelle's Journal), 58 (1861), 181–216 ; Дирихле Л., “Исследование одной задачи гидродинамики”, Динамика жидких и газовых эллипсоидов, ред. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, НИЦ «РХД», М.–Ижевск, 2010, 19–58 | DOI | Zbl

[34] Kobb G., “Sur le probleme de la rotation d'un corps autour d'un point fixe”, Bulletin de la S. M. F., 23 (1895), 210–215 ; Кобб Г., “Задача о вращении тела вокруг неподвижной точки”, Система Клебша. Разделение переменных, явное интегрирование?, ред. А. В. Борисов, А. В. Цыганов, НИЦ «РХД», М.–Ижевск, 2009, 159–165 | MR | Zbl

[35] Lamb H., Hydrodynamics, 6th ed., Dover, New York, 1945, 574 pp. ; Ламб Г., Гидродинамика, ОГИЗ, Гостехиздат, М.–Л., 1947, 928 с.; Репринт, т. 1, 2, НИЦ «РХД», М.–Ижевск, 2003

[36] Melchior P., Physique et dynamique planetaires, v. 1, Vander, Bruxelles, 1971, 247 pp. ; Physique et dynamique planetaires, v. 2, Vander, Bruxelles, 1972, 311 pp.; Мельхиор П., Физика и динамика планет, В 2-х тт., Мир, М., 1975, 576 с.; 484 с.

[37] Olver P., Applications of Lie groups to differential equations, Springer, New York, 1986, 497 pp. ; Олвер П., Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям, Мир, М., 1989, 638 с. | MR | MR | Zbl

[38] Poincaré H., “Sur la precession des corps deformables”, Bull. Astr., 27 (1910), 321–356 ; Пуанкаре А., Последние работы, НИЦ «РХД», М.–Ижевск, 2001, 72–73 | MR

[39] Riemann B., “Ein Beitrag zu den Untersuchungen über die Bewegung eines flüssigen gleichartigen Ellipsoïdes”, Abh. d. Königl. Gesell. der Wiss. zu Göttingen, 1861, 339–366; Риман Б., Сочинения, ГИТТЛ, М.–Л., 1948, 339–366; Риман Б., “О движении жидкого однородного эллипсоида”, Динамика жидких и газовых эллипсоидов, ред. А. В. Борисов, И. С. Мамаев, НИЦ «РХД», М.–Ижевск, 2010, 74–107

[40] Stekloff V. A., “Remarque sur un probleme de Clebsch sur le mouvement d'un corps solide dans un liqiude indefini en sur le probleme de M. de Brun”, C. R. Acad. Sci. Paris, 135 (1902), 526–528 | Zbl

[41] Tait P. G., Thomson W., Treatise on natural philosophy, v. 1, 2, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 1867 ; Томсон У. (лорд Кельвин), Тэт П. Г., Трактат по натуральной философии, В 2-х тт., НИЦ «РХД», М.–Ижевск, 2010, 572 с.; 592 с. | Zbl

[42] Tsiganov A. V., “On the Steklov–Lyapunov case of the rigid body motion”, Regul. Chaotic Dyn., 9:2 (2004), 77–91 | DOI | MR

[43] Volterra V., “Sur la theorie des variations des latitudes”, Acta Math., 22 (1899), 201–358 | DOI | MR

[44] Woolard E. W., “Theory of the rotation of the Earth around its center of mass”, Astronomical papers prepared for the use of the American ephemeris and nautical almanac, 15, part 1, Washington, U.S. Govt. Print. Off., 1953 [i.e. 1954]; Вулард Э., Теория вращения Земли вокруг центра масс, Физматгиз, М., 1963, 143 с.