Geodesic
An Estimate for the Sum of Legendre Symbols
Matematičeskie zametki, Tome 88 (2010) no. 6, pp. 859-866 Cet article a éte moissonné depuis la source Math-Net.Ru

Voir la notice de l'article

For the sum $S$ of the Legendre symbols of a polynomial of odd degree $n\ge3$ modulo primes $p\ge3$, Weil's estimate $|S|\le(n-1)\sqrt p$ and Korobov's estimate $$ |S|\le (n-1)\sqrt{p-\frac{(n-3)(n-4)}{4}}\qquad \text{for}\quad p\ge\frac{n^2+9}{2} $$ are well known. In this paper, we prove a stronger estimate, namely, $$ |S|<(n-1)\sqrt{p-\frac{(n-3)(n+1)}{4}}. $$
Keywords: polynomial of odd degree, Weil's estimate, Korobov's estimate.
Mots-clés : Legendre symbol 
@article{MZM_2010_88_6_a5,
     author = {E. A. Grechnikov},
     title = {An {Estimate} for the {Sum} of {Legendre} {Symbols}},
     journal = {Matemati\v{c}eskie zametki},
     pages = {859--866},
     year = {2010},
     volume = {88},
     number = {6},
     language = {ru},
     url = {http://geodesic.mathdoc.fr/item/MZM_2010_88_6_a5/}
}
TY  - JOUR
AU  - E. A. Grechnikov
TI  - An Estimate for the Sum of Legendre Symbols
JO  - Matematičeskie zametki
PY  - 2010
SP  - 859
EP  - 866
VL  - 88
IS  - 6
UR  - http://geodesic.mathdoc.fr/item/MZM_2010_88_6_a5/
LA  - ru
ID  - MZM_2010_88_6_a5
ER  - 
%0 Journal Article
%A E. A. Grechnikov
%T An Estimate for the Sum of Legendre Symbols
%J Matematičeskie zametki
%D 2010
%P 859-866
%V 88
%N 6
%U http://geodesic.mathdoc.fr/item/MZM_2010_88_6_a5/
%G ru
%F MZM_2010_88_6_a5
E. A. Grechnikov. An Estimate for the Sum of Legendre Symbols. Matematičeskie zametki, Tome 88 (2010) no. 6, pp. 859-866. http://geodesic.mathdoc.fr/item/MZM_2010_88_6_a5/

[1] A. Weil, Sur les courbes algébriques et les variétés qui s'en déduisent, Actualités Sci. Ind., 1041, Hermann et Cie., Paris, 1948 | MR | Zbl

[2] A. Weil, Variétés abéliennes et courbes algébriques, Actualités Sci. Ind., 1064, Hermann Cie., Paris, 1948 | MR | Zbl

[3] P. M. Korobov, “Otsenka summ simvolov Lezhandra”, Dokl. AN SSSR, 196:4 (1971), 764–767 | MR | Zbl

[4] D. A. Mitkin, “Utochnenie otsenki dlya summy simvolov Lezhandra ot mnogochlenov nechetnoi stepeni”, Chebyshevskii sb., 6:3 (2005), 123–126 | MR | Zbl