Une famille de distributions : des paretiennes aux « contra-paretiennes ». Applications à l'étude de la concentration urbaine et de son évolution

Barbut, Marc

Mathématiques informatique et sciences humaines, Tome 141 (1998), pp. 43-72

Résumé (VO)

Ce texte est consacré à une famille de distributions statistiques - qui comprend les distributions de V. Pareto, celles du type exponentiel et celles que l'on appellera ici «contra-paretiennes» (ou «anti-paretiennes») - dont l'unité tient à ce qu'elles vérifient toutes une même relation fonctionnelle. Celle-ci est d'ailleurs interprétable en termes d'inégalité des distributions ; elle fournit en outre une méthode simple et efficace d'ajustement des distributions de la famille à des «données» observées. Le premier paragraphe constitue un rappel de celles des propriétés mathématiques de cette famille de distributions qui sont à la base de la méthode d'ajustement. Le paragraphe 2 met la méthode en application, et en détaille toutes les étapes, sur l'exemple de la distribution de la taille des agglomérations françaises selon le recensement de 1901. Le paragraphe 4 fait de même pour la taille, lors des recensements allant de 1806 à 1990, de l'agglomération parisienne : il montre en outre un exemple empirique de distribution «contra-paretienne». Les paragraphes 3 et 5 donnent quelques aperçus sur l'évolution temporelle de la concentration urbaine et de la croissance de l'agglomération parisienne.

Abstract

We define a family of statistical distributions using a common functional equation they satisfy ; this family includes Pareto's distribution, the exponential distribution and a “contra-paretian” distribution. A very simple method for fitting these theoretical distributions to empirical data is briefly presented, and applied - with many details, and some success - to the rank-size distribution of french cities, during the 19th and 20th centuries, and its temporal evolution.