Trames, classifications, définitions

Parrochia, Daniel 

Mathématiques informatique et sciences humaines, Tome 116 (1991), pp. 29-46

Résumé (VO)

L'article part d'une analogie entre trames et partitions, définitions conceptuelles et optiques. On montre que les divisions d'un espace de concepts ressemblent souvent à celles de l'espace réel. On étudie alors quelques exemples de pavage d'un espace conceptuel (Aristote) et on compare les processus dichotomiques platoniciens (générateurs de définitions) aux filtres d'une algèbre booléenne. Par la suite, on généralise ces modèles, considérant des structures floues et des «ensembles approximatifs» (au sens de Z. Pawlak). Enfin, on essaie d'obtenir une caractérisation locale de la définition utilisant des résultats de la théorie des topoï.

Abstract

The paper begins with an analogy between grids and partitions, and between optical and conceptual definitions. We show that divisions of a space of concepts often look like divisions of the real space. We study then some examples of tiling a conceptual space (Aristote) and compare platonician dichotomic processes (which produce definitions) with filters on a boolean algebra. Then, we generalize these models, and consider fuzzy structures and filters on “rough sets” (in the sense of Z. Pawlak). Finally, we try to get a local caracterisation of definition, using some results of theory of topoï.