Le diagramme du treillis permutoèdre est intersection des diagrammes de deux produits directs d'ordres totaux

Le Conte de Poly-Barbut, Claude

Mathématiques informatique et sciences humaines, Tome 112 (1990), pp. 49-53

Résumé (VO)

Deux codages sont utilisés sur l’ensemble des permutations ou ordres totaux sur un ensemble fini à $n$ éléments et à chacun de ces codages est associé un produit direct d’ordres totaux. On démontre que le diagramme du treillis permutoèdre (ou ordre de Bruhat faible sur le groupe symétrique $S_n$) est intersection des diagrammes des deux produits directs de $n-1$ ordres totaux à $2,3,...,n$ éléments.

Abstract

Two codes are used on the set of permutations or linear orders on a $n$-elements set. To each of them is associated a direct product of total orders of $2,3,...,n$ elements. It is shown that the diagram of the permutohedron lattice (or weak Bruhat order on the symmetric group $S_n$) is the intersection of the diagrams of the two direct products of $n-1$ linear orders.