Automorphismes du permutoèdre et votes de Condorcet

Le Conte de Poly-Barbut, Claude

Mathématiques informatique et sciences humaines, Tome 111 (1990), pp. 73-82

Résumé (VO)

Renverser des ordres totaux sur n éléments, les transformer par une même permutation, voilà des transformations qui ne changent «presque rien» à l’analyse d’un scrutin de type Condorcet. On démontre que ces transformations simples engendrent le groupe des automorphismes du permutoèdre. Ce groupe est isomorphe au produit direct du groupe à deux éléments par le groupe symétrique $S_n$.

Abstract

To reverse total orders on n elements or transform them by a permutation, these are transformations that change “almost nothing” to the analysis of a Condorcet’s voting procedure. We demonstrate that these transformations generate the automorphisms group of the permutohedron. This group is isomorphic to the direct product of the two elements group by the symmetric group $S_n$.