Kolmogorov, stochastics in Bulgaria, and probabilistic problems with unexpected solutions

Stoyanov, Jordan M.

Mathematics and Education in Mathematics, Tome 53 (2024), pp. 180-197.

Résumé

In this talk, I am going to share with the readers my memories of personal meetings with Andrey Nikolaevich Kolmogorov (1903–1987), the content of our conversations, and the fruitful consequences. The reader is familiar with, or could read, the timely prepared recent comprehensive paper [34], presented by N.M. Yanev at the 52nd Spring Conference of the UBM. Included here are several new details about Andrey Nikolaevich and the great influence of the Moscow Probability School on the development of Stochastics in Bulgaria. I have used MathSciNet and introduced the ‘Kolmogorov number’, a ‘collaboration distance’ between a mathematician and Kolmogorov, with a focus on Bulgarian stochasticians. I am writing about Kolmogorov’s approach to doing mathematics in general and the role of counterexamples. Discussed are two specific probabilistic problems which, according to him, are with most unusual solutions, ‘Skitovich-Darmois theorem’ and ‘Plackett problem’. Several related short stories and not well-known facts are presented. В този доклад ще споделя с читателите мои спомени за лични срещи с Андрей Николаевич Колмогоров (1903 – 1987), съдържанието на наши разговори и последвали резултати. Читателят е запознат, или може да прочете, навременно подготвения и изчерпателен доклад [34]. Тук съм включил редица нови факти за А.Н. и голямото влияние на Московската Вероятностна школа върху развитието на стохастиката в България. Използвах MathSciNet и дефинирах т. нар. число на Колмогоров, съавторско разстояние на математик и Колмогоров, с акцент върху български стохастици. Разказвам за подхода на Колмогоров в математиката и за ролята на контрапримерите. Обсъждам две конкретни верояностни задачи, които според него са с доста неочаквани решения, Теоремата на Скитович–Дармоа и Задачата на Плакет. Включени са също редица кратки случки по темата и не така добре известни факти.

Détail

Keywords: A. N. Kolmogorov, stochastics, probability theory, Kolmogorov number, normal distribution, Skitovich-Darmois Theorem, mean sample range, Plackett problem, А. Н. Колмогоров, стохастика, теория на вероятностите, число на Колмогоров, нормално разпределение, Теорема на Скитович–Дармоа, среден размах на извадка, проблем на Плакет, А. Н. Колмогоров, стохастика, теория на вероятностите, число на Колмогоров, нормално разпределение, Теорема на Скитович–Дармоа