In the first part of the paper, we review the notion of an almost-complex structure and some topological obstructions for existence of such a structure. Also, we present basic facts about twistor spaces as parametrization spaces of the almostHermitian structures, i.e. orthogonal almost-complex structures, on a Riemannian (or conformal) manifold. In the second part, we consider the problem of when an almost-Hermitian structure on a Riemannian or conformal manifold determines a harmonic or pseudo-harmonic map from the manifold into its twistor space. Recent results on this problem by the author (and collaborators) are discussed mainly in the case of a four-dimensional base manifold. Since this survey is intended for a wide audience, including students, in both parts, we emphasize mostly on elucidating examples rather than technicalities of the proofs.
В първата част на статията се припомня понятието за почти комплексна структура и се разглеждат някои топологични препятствия за съществуването на такава структура. Освен това са представени основни факти за туисторните пространства като параметризационни пространства на почти Ермитовите структури, т.е. ортогоналните почти комплексни структури, върху Риманово (или конформно) многообразие. Във втората част се разглежда проблемът кога една почти Ермитова структура върху Риманово или конформно многообразие определя хармонично или псевдо-хармонично изображение от многообразието в неговото туисторно пространство. Обсъждат се неотдавнашни резултати на автора (и съавтори) по този проблем главно в случая на четиримерно базово многообразие. Тъй като този обзор е предназначен за широка аудитория, включително студенти, и в двете части по-голямо внимание е отделено на изясняващи примери, отколкото на техническите подробности на доказателствата.
