A limit theorem for the maximum of random variables with logarithmic distribution

Mitov, Kosto V.

Mathematics and Education in Mathematics, Tome 50 (2021), pp. 179-184.

Résumé

Let $X_1, X_2, \ldots, X_n$ be independent and identically distributed random variables and let $M_n = \max \left(X_1, \ldots, X_n\right)$ denote their maximum. In the case of discrete distribution of $X_i$ an appropriate normalization for a non-degenerate limiting distribution of $M_n$ does not always exists. In such a case is usually used the scheme of series. In this note, we derive a non-degenerate limiting distribution for the maximum of random variables with logarithmic distribution in the scheme of series. Нека $X_1, X_2, \ldots, X_n$ са независими, еднакво разпределени случайни величини и $M_n = \max \left(X_1, \ldots, X_n\right)$ е техният максимум. Когато разпределението на $X_i$ е дискретно, не винаги съществува линейна нормализация, която осигурява неизродено гранично разпределение на максимума $M_n$. В такива случаи се използва схема от серии. В тази бележка e намерено неизродено гранично разпределение на $M_n$, когато случайните величини $X_i$ имат логаритмично разпределение, като е използвана схема от серии.

Détail

Keywords: Extremes, Limit theorem, Linear normalization, Logarithmic distribution, 60F05, екстремуми, гранична теорема, линейна нормализация, логаритмично разпределение, 60F05